bir jinsli chiziqli-ayirmali tenglamaning umumiy yechimi topilsin.
Yechish. Bu tenglamaning xarakteristik ko’phadi bo’lib, uning ildizlari va bo’lgani uchun umumiy yechim bo’ladi.
2-misol. Nol va birdan boshlanib, har bir keyingisi ikkita oldingilarining yig’in- disiga teng bo’lgan Fibonachchi sonlarini qaraylik:
Umumiy hadining ko’rinishi topilsin.
Yechish. Masala shartiga ko’ra
chekli-ayirmali tenglamani dastlabki shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilishi kerak. Xarakteristik tenglama
ning ildizlari bo’lgani uchun umumiy yechim
bo’ladi. O’zgarmas va dastlabki shartlar, ya’ni
tenglamalardan topiladi:
demak,
3-misol. Ushbu
tenglamaning dastlabki shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.
Yechish. Xarakteristik tenglamani
kabi yozib olib, uning
ildizlarini topamiz. Umumiy yechim esa:
bu yerda yangi ixiyoriy o’zgarmaslik.
Bu o’zgarmaslarni topish uchun dastlabki shartlardan foydalanib, quyidagi tenglamalarni tuzamiz:
Bundan esa
Shunday qilib,
4-misol. Nol va birdan boshlanib, har bir keyingisi ikkita oldingilarining yig’in- disiga teng bo’lgan Fibonachchi sonlarini qaraylik:
Umumiy hadining ko’rinishi topilsin.
Yechish. Masala shartiga ko’ra
chekli-ayirmali tenglamani dastlabki shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilishi kerak. Xarakteristik tenglama
ning ildizlari bo’lgani uchun umumiy yechim
bo’ladi. O’zgarmas va dastlabki shartlar, ya’ni
