AvtomatiK İdarəetmə SİstemləRİNİN

XƏTTİ AVTOMATİK İDARƏETMƏ SİSTEMLƏRİNİN
DAYANIQLIQ ŞƏRTLƏRİ

Əgər sistemin xarakteristik tənliyinin bütün əmsalları müsbətdirsə, istənilən tərtibli sistem dayanıqlı olacaqdır.

Tutaq ki, sistemin tənliyi aşağıdakı kimidir:
(1)
Xarakteristik tənlik sistemin xüsusi operatoruna bərabərdir:
(2)
Burada x və y - zamana görə dəyişən giriş və çıxış kəmiyyətləridir.
Belə tənliyin idarəedilən kəmiyyətə nəzərən həli aşağıdakı cəm şəkilində təsəvvür oluna bilər.
(3)
Burada Y_s – ümumi halda x giriş kəmiyyətindən asılı olmayan bircinsli diferensial tənliyin inteqralı;
Y_s – x giriş kəmiyyətindən asılı olan qeyri-cinsli diferensial tənliyin xüsusi inteqralıdır.
Başqa sözlə, Y_s – sistemin sərbəst hərəkətini, daha doğrusu sistemin müvazinət vəziyyətindən çıxarılmış hərəkətini, - isə həyəcanın təsiri ilə sistemdə yaranmış məcburi hərəkəti xarakterizə edir.
Sistemin dayanıqlığı onun sərbəst hərəkətinin xarakterindən asılıdır.
Əgər müəyyən vaxtdan sonra sistemdə sərbəst hərəkət sönürsö, daha doğrusu
(4)
Olarsa, onda sistem dayanıqlı olacaqdır.
Sistemin sərbəst hərəkətinin qiyməti və xarakteri
(5)

tənliyi ilə təyin olunur.
Burada xarakteristik tənliyin kökləridir.
C_i – sabit əmsallardır.
Sərbəst hərəkətin xarakteri köklərin növündən (həqiqi, kompleks, xəyali) və işarəsindən asılıdır.
1) onda (6)
2) onda (7)
3) onda (8)
Şək.1-də göstərilmiş qrafiklərdən görünür ki, hansı hallarda sistemin hərəkəti sönən və sönməyən olur.
Əgər xarakteristik tənliyin bütün kökləri mənfi işarəli həqiqi hissəyə malikdirsə onda sistem dayanıqlıdır (şək. 1 a və 1 b).

1-dayanıq

2- dayanıqsız

F

F

F

3 - neytral