Axborot texnologiyalari va jarayonlarni matematik modellashtirish

Yetkazuvchlarning quvvati
Talabgorlar va ularning talabi
1	2	3	4
50	50	10	60
1	30	5	4	6	3
2	70	4	5	5	8
3	70	7	3	4	7

Yechim:
Masalani yechish uchun quyidagicha matematik modelni qurib olamiz.

Masalaning amaliy qismini Excel jadval protsessoridan foydalanib bajaramiz.

Masala shartiga binoan mahsulotni yetkazuvchilardan talabgorlargacha tashishning transport masalasi optimal yechimi quyidagicha amalga oshiriladi va umumiy qiymati 710 pul birligiga teng.

MATHCADDA MATEMATIK IFODALAR VA FUNKSIYALAR BILAN ISHLASH.

MathCAD dasturi haqida umumiy ma`lumotlar

MathCAD – bu matеmatikaning turli sohalaridagi masalalarni yechishga mo’ljallangan ajoyib tizimdir. U o`z ichiga matеmatikaning rivojlanishi natijasida yig`ilgan tajribalar, qoidalar va matеmatik hisoblash usullarini olgan.
MathCAD pakеti muhandislik hisob ishlarini bajarish uchun dasturiy vosita bo`lib, u turli soha vakillari uchun mo`ljallangan. U yordamida o`zgaruvchi va o`zgarmas paramеtrli algеbraik va diffеrеntsial tеnglamalarni yеchish, funksiyalarni tahlil qilish va ularning ekstrеmumini izlash, topilgan yеchimlarni tahlil qilish uchun jadvallar va grafiklar qurish mumkin. MathCAD murakkab masalalarni yеchish uchun o`z dasturlash tiliga ham ega.
MathCAD (Mathematical Computer Aided Design) 1986 yil Massachuset texnologiya institutida, MathSoft Inc. kompaniyasi ta’sischisi Allen Razdov tomonidan yaratildi. Dasturning nomlanishi ikkita so’zdan iborat – MATHematiсa (matematika) va CAD (avtomatik loyihalash tizimi).
MathCAD foydalanuvchiga tenglamalarni kiritish, tahrirlash, yechish, natijalarni vizualizatsiya qilish, ularni hujjat shaklida rasmiylashtirish va natijalarni tahlil qilish maqsadida boshqa dasturlar bilan almashinish imkoniyatini beradi. Hujjat-ilovalarni tayyorlashda WYSIWYG (What You See Is What You Get - “Nimani ko’rsang, shuni olasan”) tamoyili qo’llaniladi. Dastur asosan dasturchi bo’lmagan foydalanuvchilarga mo’ljallangan bo’lsada, u murakkab loyihalarda matematik modellashtirish natijalarini vizuallashtirish imkonini beradi.
Dastlab dastur matematik masalalarni sonli yechish maqsadida yaratilgan. 1994 yildan boshlab unga simvolli hisoblashlarni bajarish funksiyalari qo`shildi. Bunda Maple dasturining simvolli hisoblashlaridan foydalanilgan.
MathCAD murakkab hisoblashlarni bajara olish imkoniga ega. MathCAD yuzdan ortiq o’zgaruvchili va konstantali chiziqli va chiziqsiz tеnglamalar sistemasini, matritsa va vеktorlar ustida amallarni, algеbraik hisoblashlarni, Laplas, Fur’е intеgrallarini, massivlarni, oddiy diffеrеntsial tеnglamalarni, chеgaraviy
shartlarni, xususiy hosilali diffеrеntsial tеnglamalarni, polinomlarni tushuna oladi hamda ular ustida hisoblash ishlarini bajara oladi.
MathCAD turli funksiyalarni grafiklarini qura oladi. Unga ixtiyoriy matnni joylashtirish mumkin, bu esa hisoblash jarayonini izohlash uchun juda zarurdir. Foydalanuvchi MathCADda funksiya va tеnglamalariga bеma'lol izoh yozishi hamda 2 va 3 o’lchovli grafiklarni chizishi mumkin. Shuningdek, u grafiklarini turli ranglar orqali, turli qalinlikda tasvirlay olish imkoniga ham ega bo’ladi.
Umuman olganda MathCAD muhitida ishlashning yaqqol ajralib turadigan imkoniyatlarini ajratib ko’rsatish mumkin:

• 
  Windows bilan moslik. Masalan, oyna o’lchovlarini o’zgartirish va ularni siljitish, bir necha oyna ochish, sichqonchani qollash, menyu va asboblar paneli bilan ishlash.
  
• 
  Matematik ifodalar matematikada qabul qilingan tabiiy ko’rinishda yoziladi. Masalan, daraja yuqorida, indeks pastda, integralning yuqori va quyi chegaralari esa an’anaviy joyida turadi.
  
• 
  Matematik ifodalar, grafiklar va ularga izoh sifatida beriladigan matnlarni ekranning ixtiyoriy qismiga yozish mumkin.
  
• 
  Tengsizliklar va tenglamalar sistemasini yechish biriktirilgan algoritmiga
  

ega.

• 
  MathCAD muhitida “dasturni” tuzish va ularni bajarilish jarayoni parallel
  

kechadi. Foydalanuvchi MathCAD hujjatiga yangi ifoda kiritar ekan, uning qiymatini birdaniga hisoblash va ifodani kiritishda yo’l qo’yilgan yashirin xatoliklarni ko’rish imkoniga ega bo’ladi.

• 
  MathCAD paketi yetarli darajada qudratli matematik apparat bilan qurollanganki, ular orqali tashqi protseduralarni chaqirmasdan turib, paydo bo’ladigan muammolarni hal qilishimiz mumkin.
  
• 
  MathCAD paketi matematik va fizik-kimyoviy formulalar hamda o’zgarmaslarga asoslangan yordamchi qo’llanmalar bilan boyitilgan.
  
• 
  MathCAD paketida turli sohalar bo’yicha elektron darsliklar yaratish mumkin. Masalan: oddiy differensial tenglamarni yechish, statistika,
  

termodinamika, boshqaruv nazariyasi, materiallar qarshiligi va boshqalar bunga misol bo’la oladi.

• 
  MathCAD muhitida foydalanuvchi o’z oldiga qo’yilgan masalani yechish bilan cheklanibgina qolmay, fizik-kimyoviy masalalarni yechishda o’lchamlarni hisobga olish imkoniyatiga ega.
  
• 
  MathCAD muhiti animatsiya vositasi bilan qurollangan, bunda tuzilgan modellarni nafaqat statik (o’zgarmas), balki dinamik (animatsion kliplar) holda yaratish mumkin.
  
• 
  MathCAD muhiti belgili matematika elementlari bilan boyitilgan bo’lib, bunda masalani nafaqat sonli yechish, balki analitik usulda ham yechishga imkoniyat yaratilgan.
  
• 
  MathCAD muhitidan chiqmagan holda boshqa serverdagi hujjatlarni ishlatish va Internet tavsiya qiladigan yuqori axborot texnologiyalari imkoniyatlaridan foydalanish mumkin.
  

MathCAD muhiti:

• 
  Qatorlar yig`indisi va ko’paytmasini hamda iteratsiyalarni hisoblash;
  
• 
  Funksiyalar qiymatini hisoblash;
  
• 
  Hosila, differensial va integrallarni hisoblash;
  
• 
  Hisoblashlarni simvol rejimida bajarish;
  
• 
  Dekart, qutb, silindr koordinatalar sistemalarida ikki va uch o’lchovli grafiklarni, gistogrammalarni qurish;
  
• 
  Trigonemetrik, giperbolik, eksponentsial va Bessel funktsiylar mavjudligi;
  
• 
  Statistik funksiyalar, chiziqli regressiya, Eyler gamma funksiyalari, integral xatoligi, taqsimlangan ehtimollik funksiyalari bilan ta’minlangan;
  
• 
  Chiziqli va chiziqli bo’lmagan algebraik tenglama va tenglamalar sistemasini yechish;
  
• 
  Oddiy differentsial tenglama va tenglamalar sistemasini (Koshi masalasi va chegaraviy masala) yechish;
  
• 
  Xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechish;
  

MathCADda matematik ifodalar va funksiyalar bilan ishlash.

• 
  Ma’lumotlarga statik qayta ishlov berish (interpolyatsiya, ekstrapolyatsiya, approksimatsiya, animatsiya va ko’pgina boshqa amallar);
  
• 
  Vektor va matritsalar bilan ishlash (Chiziqli algebra va boshqalar);
  
• 
  Funksional bog’liqlikning maksimum va minimumini izlash kabi masalalarni oson, ko’rgazmali hal qilishga imkon beradi.