B. S. Zakirov oliy matematikadan loyiha-hisob ishlari bo’yicha topshiriqlar to’plami va ularni bajarishga doir ko’rsatmalar

.
(
)(
)
x x
x
x
x
Kritik nuqtalar: 
1
2
3
3
0
3
= −
=
=
;
;
x
x
x
.
− + 
(
;
)
sonlar o’qini 6 ta oraliqga ajratib, bu oraliqlarda funksiya hosilasining 
ishoralarini topamiz: 
3
−   −
x
oraliqda 
0
 
y
, 
3
1
−
  −
x
oraliqda 
0
 
y
, 
1
0
−  
x
oraliqda 
0
 
y
, 
0
1
 
x
oraliqda 
0
 
y
, 
1
3
 
x
oraliqda 
0
 
y
, 
3
  
x
oraliqda 
0
 
y
, 
Shuning uchun 
3
−   −
x
va 3
  
x
oraliqlarda funksiya o’sadi va 
qolgan barcha oraliqlarda kamayadi. 
1
3
= −
x
nuqta atrofida chapdan o’ngga funksiya hosilasi ishorasini 
+
dan 
−
ga o’zgartirgani uchun bu nuqta maksimum nuqta bo’ladi.
( )
3 3
3
2
= −
= −
max
.
y
y
3
3
=
x
nuqta atrofida chapdan o’ngga funksiya hosilasi ishorasini 
−
dan 
+
ga o’zgartirgani uchun bu nuqta minimum nuqta bo’ladi. 
( )
3 3
3
2
=
=
min
.
y
y
 

---

11 
2
0
=
x
nuqta atrofida chapdan o’ngga funksiya hosilasi ishorasini 
o’zgartirmagani uchun bu nuqtada ekstremum mavjud emas.
5.
Funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik oraliqlarini topamiz. Buning 
uchun funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasini hisoblaymiz: 
(
)(
) (
)
(
)
(
)
2
3
2
2
2
2
4
2
4
6
1
2
1 2
3
1
−
−
−
− 

−
 =
=
−
x
x x
x
x x x
y
x
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
(
) (
) (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
4
3
2
2
2
2
3
1
2
1 2
3
1
2
1
2
3
1
2
3
2
3
1
1
−
−
−
− 
−
=
=
−


−
− 
− −

−
+


=
=
−
−
.
x x
x
x x
x x
x
x x
x
x
x
x
x x
x
x
Yuqoridagi 6 ta oraliqlarda funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasining 
ishoralarini topamiz: 
3
−   −
x
oraliqda 
0
 
y
, 
3
1
−
  −
x
oraliqda 
0
 
y
, 
1
0
−  
x
oraliqda 
0
 
y
, 
0
1
 
x
oraliqda 
0
 
y
, 
1
3
 
x
oraliqda 
0
 
y
, 
3
  
x
oraliqda 
0
 
y
, 
shuning uchun funksiya grafigi 
3
−   −
x
, 
3
1
−
  −
x
, 
0
1
 
x
 
oraliqlarda 
qavariq bo’ladi va 
1
0
−  
x
, 1
3
 
x
va 3
  
x
oraliqlarda botiq bo’ladi. 
0
=
x
nuqta burilish nuqtasi bo’ladi.
6.
Yuqorida 
1
=
x
va 
1
= −
x
to’g’ri chiziqlar funksiya grafigining vertikal 
asimptotalari bo’lishini ko’rsatgan edik. Endi og’ma asimptotalarni topamiz. 
2
2
2
1
1
1
1 1
→
→
→
=
=
=
=
−
−
( )
lim
lim
lim
;
/
x
x
x
f x
x
k
x
x
x

---

12 
(
)
3
3
3
2
2
2
0
1
1
1
→
→
→
→




−
+
=
−
=
−
=
=
=




−
−
−




lim
( )
lim
lim
lim
.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b
f x
kx
x
x
x
x
Demar, og’ma asimptota tenglamasi 
=
y x
bo’ladi. 
7.
Funksiya grafigini chizamiz: 
 
 

---

13 
2-
§
. Loyiha-hisob ishlari
 
topshiriqlari
 
1-MASALA 
Limitlarni hisoblang. 
1.1.
a) 
2
2
2
6 5
12
20
→
−
+
−
+
lim
;
x
x x
x
x
b) 
2
3
3
2
28
4
2
5
2
→
−
+
+
− +
lim
;
x
x
x
x
x
x
x
v)
2
3
3 2
2
4
→
+
−
− −
−
lim
.
x
x x
x
x
1.2.
a) 
3
2
2
0
→
−
+
+
lim
;
x
x
x
x
x
x
b) 
4
3
2
4
8
3
2
3
2
→
+
−
−
+
lim
;
x
x
x
x
x
x
v)
3
2
5
1 3
8
→
− −
−
lim
.
x
x
x
1.3.
a) 
2
3
3
6
27
→
+ −
−
lim
;
x
x x
x
b) 
3
2
3
4
3
2
→
−
+
−
lim
;
x
x
x
x
x
x
v)
2
0
9
2
3
5
→
+
−
+
lim
.
x
x
x
x
1.4.
a) 
2
2
1
2
1
3
2
→
− −
− −
lim
;
x
x
x
x
x
b) 
2
3
2
5
12
16
→
−
−
−
lim
;
x
x
x
x
v)
2
1
4
4
7
2
3
→
−
+
−
lim
.
x
x
x
1.5.
a) 
2
2
2
6 7
2
5
6
→
−
+
−
+
lim
;
x
x
x
x
x
b) 
2
3
2
3
2
3
5 4
6
→
−
+
−
−
lim
;
x
x x
x
x
x
v)
3
4
2
24
4
64
→−
+
−
+
lim
.
x
x
x
1.6.
a) 
2
3
3
12
27
→−
+ −
+
lim
;
x
x x
x
b) 
8
8
1
1
→
−
−
(
)
lim
;
x
x
x
v)
2
3
2
0
1 2
1
4
3
→
+
−
+
lim
.
x
x
x
x
1.7.
a) 
2
3
1 3
1 2
3
27
1
→
−
−
−
lim
;
x
x
x
x
b) 
2
2
3
10
3
2
5
2
→
+
+
+
−
lim
;
x
x
x
x
x
v)
9
3
2
5
3
→
− −
−
lim
.
x
x
x
1.8.
a) 
2
2
1
5 4
2
3
→−
+
−
−
−
lim
;
x
x x
x
x
b) 
4
2
4
3
4
2
6
3
→
−
+
+
−
lim
;
x
x
x
x
x
v)
3
3
3
27
→
−
−
lim
.
x
x x
x
1.9.
a) 
2
2
1
1 2
3
2
→−
−
−
+ −
lim
;
x
x
x
x x
b) 
2
5
5
4 5
3
7
8
→
−
−
+
+
lim
;
x
x
x
x
x
v)
4
2
7
3 5
→
−
− −
lim
.
x
x
x
1.10.
a) 
2
2
3
6 11
3
2
5
3
→
−
+
−
−
lim
;
x
x
x
x
x
b) 
2
2
1
3
2
5
→
− +
−
+
lim
;
x
x x
x
x
v)
0
5
7
7
→
− −
+
lim
.
x
x
x
x
1.11.
a) 
3
2
2
8
2
6
→−
+
+ −
lim
;
x
x
x
x
b) 
2
3
3
2
2
3
2
3
3
2
3
→
+ −
+
−
−
+
lim
;
x
x
x
x
x
x
x
v) 
2
2
0
9
3
16
4
→
+ −
+
−
lim
.
x
x
x

---

14 
1.12.
a) 
2
3
1
3 2
1
→−
+
−
+
lim
;
x
x x
x
b) 
3
5
4
5
1 2
9
2
3
→
−
+
−
lim
;
x
x
x
x
x
v)
2
4
12
4
2
8
→−
+
−
−
+
−
lim
.
x
x
x
x
x
1.13.
a) 
2
2
4
16
20
→
−
+ −
lim
;
x
x
x
x
b) 
4
6
5
3
10
7
→
−
−
+
lim
;
x
x
x
x
x
v)
2
3
10
4
3
18
→−
+
−
−
−
−
lim
.
x
x
x
x
x
1.14.
a) 
2
2
3
3 11
4
2
3
→−
−
−
+
−
lim
;
x
x
x
x
x
b) 
2
3
3
3
2
5
5
7
3
→
−
+
+
+
lim
;
x
x
x
x
x
v)
2
2
2
6
3
5
2
→−
− −
+
+
−
lim
.
x
x
x