Болалар боғчасида миқдор ва сон тасаввурларини таркиб топтириш

Tarbiyaviy maqsadlar: Matematikaga doir bajariladigan ishlar bolalarni boshqa oladigan bilimlariga qaraganda ko‘proq sabotlikka,
tirishqoqlikka, puxtalikka, aniqlikka o‘z fikr va xulosalarini nazorat qila olishga, ayniqsa kuzatish, tajriba va fahmlash asosida aytiladigan fikrlarining ravon bo‘lishiga e'tibor bera bilishga
odatlantirish kerak. Bolalarda matematik bilimlarga bo‘lgan qiziqish, matematik xarakterdagi masalalarni sabr — toqat va tirishqoqlik bilan yechish ko‘nikmalari rivojlantiriladi. Induktiv va deduktiv tafakkurning boshlang‘ich ko‘nikmalarini azaliy operatsiyalarni, ya'ni analiz qilish, sintez qilish, taqqoslashni, abstraktlashtirish va umumlashtirish qobiliyatlarini rivojlantirishga idroklilik va ziyraklikni, fazoviy tasavvurlarni va xayolni o‘stirishga matematik ta'lim berish katta yordam qiladi.
Xulosa qilib aytganda, maktabgacha yoshdagi bolalarni maktab ta’limiga sifatli tayyorlashda matematik tasavvur-larni shakllantirish ahamiyati shundaki bolalarni maktabda matematika geometriya va chizmachilik fanlarini puxta egallashlariga asos bo‘lib xizmat qiladi.
Nazorat savol va topshiriqlari

1. 
   Maktabgacha yoshdagi bolalarni har tomonlama rivojlantirishda va ularni maktabga tayyorlashda matematik bilimlarning roli.
   
2. 
   Matematik bilim berish vositalari nimalardan iborat.
   

2. 
   Arifmetika fani rivojida Sharq matematiklarining tutgan o„rni
   

1. 
   Muhammad ibn Muso-al Xorazmiy, Umar Xayyom, Nasriddin Tusiy, Jamshid Giyosiddin al-Koshiy, Ulug‘bek asarlarida
   

arifmetikaning rivojlanishi haqidagi dastlabki ma'lumotlar.
Hayotimizda chuqur o‘zgarishlar yuz bermoqda. Xalqimizning asriy orzusi mustaqillikka tinch, parlament yo‘li bilan erishdik. Istiqlol tufayli o‘zbek xalqi o‘zining haqiqiy tarixini, jahon tan olgan madaniy va ma'rifiy boyliklarini, urf-odat va an'analarini tiklash imkoniyatiga ega bo‘ldi.
Markaziy Osiyo tarixida siyosiy aql-idrok bilan ma'naviy jasoratni, diniy dunyoqarash bilan bilimdonlikni o‘zida mujassam etgan buyuk arboblar ko‘p bo‘lgan. Muhammad ibn Muso-al Xorazmiy, Umar Xayyom, Nasriddin Tusiy, Jamshid Giyosiddin al -Koshiy, Ulug‘bek va boshqa ko‘plab buyuk ajdodlarimiz o‘z asarlarida arifmetikaning rivojlanishiga ulkan hissa qo‘shdilar, xalqimizning milliy iftixori bo‘lib qoladilar. Ularning nomlari, jahon sivilizatsiyasi taraqqiyotiga qo‘shgan buyuk hissalari hozirgi kunda butun dunyoga ma'lum. Biz ularning asarlari bilan tanishib chiqamiz.
MUHAMMAD IBN MUSO-Al XORAZMIY
1. Muhammad ibn Muso-al Xorazmiy 783 yilda Xorazmda, Xivada tug‘ilgan. Yoshligidan ilm-fanga qiziqqan. Qunt bilan arab, fors, hind va yunon tillarini o‘rgangan. Donishmand sifatida tanilgan, IX asr boshlarida o‘z davrining katta ilmiy va madaniy markazi hisoblangan Bag‘dodga taklif qilingan. Xorazmiy saroyda barakali ijod qilib, Sharqning dastlabki akademiyasi («Bayt-ul-Hikmat»)
«Donishmandlar uyi "da faol ishtirok etdi.
Xorazmiy juda ko‘p asarlar yaratgan bo‘lsa ham ularning hammasi bizga yetib kelmagan.
Xorazmiyning arifmetika va algebraga oid asarlari matematika tarixida yangi davrni o‘rta asrlar matematikasi davrini boshlab berdi, hamda matematikaning keyingi asrlardagi taraqqiyotiga beqiyos hissa qo‘shdi.
0‘quvchilar algebra, algoritm so‘zlarini ko‘p eshitishgan. Algebra matematikaning katta bir bo‘limi, algoritm esa hozirgi zamon hisob texnikasining, matematikasining asosiy termini.
Algebra, algoritm so‘zlari matematik, astranom va geograf, «Hozirgi zamon algebrasining otasi «al — Xorazmiy nomi bilan bog‘liqdir. Uning «Al — jabr val-muqobala» risolasi keyinchalik Yevropada «algebra» deb ataladigan bo‘ldi.
Ayni shu asar tufayli Al-Xorazmiy nomidan XII asr boshlarida «algoritm» termini paydo bo‘ldi.
Xorazmiyning matematikaga oid shoh asarlari G‘arb va Sharq xalqlari tillariga tarjima qilinib, ko‘p asrlardan buyon qo‘llanma sifatida xizmat qiladi.
Xorazmiyning «Hind hisobi va sonlari haqida», “Al-Jabr”, «Arifmetika», «Marmar soat haqida», «Yer surati», “Tarix kitobi”, «Yahudiy eralari va bayramlari» haqida asarlari, ayniqsa ma'lum va mashhurdir. Uning «Ziji» nomli asari dastlabki astronomik asar sifatida Sharqdagina emas, G‘arbda ham shu fan rivoji uchun katta xizmat ko‘rsatgan.
Muhammad ibn Muso Xorazmiyning ibratli hayoti, ijodi, yaratgan asarlari, qoldirgan merosi bebaho boylik bo‘lib, hozirgacha ham qimmati va ahamiyatini yo‘qotmagan.
MUHAMMAD TARAG„ AY ULUG„BEK(1394- 1449)
Muhammad Tarag‘ay Ulug‘bek 1394- yilda Eronda Sultoniya shahrida tug‘ilgan. Ulug‘bek — buyuk o‘zbek olimi va davlat arbobi. U Temurning (1336-1405) nabirasi. Ulug‘bekning otasi Shohrux
(1377 -1447) ham davlat arbobi bo‘lgan. Asl nomi Muhammad Tarag‘ay. 1409 yilda Shohrux otasining davlati o‘rnida ikkita mustaqil davlat tuzdi. Biri Xuroson - markazi Hirot, ikkinchisi
Movaraunnahr- markazi Samarqand. Hirotni Shohruh o‘zi boshqardi. Movarounnahrni boshqarishni esa Ulug‘bekka topshirdi. Bobosi Temurning aksi sifatida Ulug‘bek harbiy yurishlarni yoqtirmas edi. U juda zarur bo‘lsagina, biror xon uning davlati chegarasini buzsa, unga qarshi yurish qilar edi. Uni ilm-fan, qurilish, shahar va qishloqlarni obodonlashtirish ko‘proq qiziqtirar edi. U 1447 yil Buxoroda, 1490 yil Samarqandda, 1432-1433 yillari G‘ijduvonda madrasa qurdirdi. «Bibixonim» masjidi, «Go‘ri - Amir» maqbarasi va «Shohi-Zinda»ni qurilishini nihoyasiga etkazdi.
Taxminan 1424-1428 yillari u Samarqand yaqinidagi Obi Rahmat tepaligida o‘zining rasadxonasini qurdirdi. Rasadxonaning binosi 3 qavatli bo‘lib, uning asosiy quroli - sektantning balandligi 50 metrcha edi.
Ulug‘bekning ilm - fanga qiziqishida, birinchidan bobosi- Temur bilan o‘zga yurtlarga qilgan safarlari, bobosi saroyidagi shoirlar va olimlar bilan o‘tkaziladigan suhbatlar, otasi - Shohruxning noyob kitoblarini sevishi va yig‘ishi, yunon olimlari Platon, Aristotel, Gippark, shuningdek, o‘z vatandoshlari - Xorazmiy, Beruniy Ibn Sinolarning asarlari bilan yaqindan tanish bo‘lish, o‘sha zamonda O‘rta Osiyoda matematika, astronomiya va boshqa fanlardan yetuk asarlar mavjudligi sabab bo‘lgan. Bu shart sharoitlarning hammasi Ulug‘bek ilmiy yo‘nalishining shakllanishiga, Samarqandda «Astronomiya maktabi» ning vujudga kelishga sabab bo‘ldi.
Ulug‘bek maktabining muhim ilmiy ishlaridan biri «Ulug‘bek ziji» yoki «Ziji ko‘ragoni» deb ataluvchi astronomik jadvallardir. Zij, kirish ya'ni nazariy qism va Ulug‘bek rasadxonasida o‘tkazilgan kuzatishlar bo‘yicha tuzilgan jadvallardan iborat.
Zijda yil hisobi jadvallari, trigonametrik jadvallar, sayyoralar harakati jadvali va yulduzlar ro‘yxati bor.
Ulug‘bekning trigonometrik jadvallari 10 ta o‘nli xona aniqligida hisoblangan. Hisoblash vositalari deyarli bo‘lmagan bir davrda bu ishlarni bajarish uchun anchagina hisobchilar talab qilingan. Ehtimol, hisoblash markazi bo‘lgandir?!
Ulug‘bekning sinus va kosinuslar jadvallari bir daqiqa oraliq bilan tuzilgan. Zijda Ulug‘bek bir gradusning sinusini hisoblash uchun alohida risola yozganligi qayd qilindi. Ammo uning bu asari hozircha topilmagan.
Zijning amaliy astronomiyaga ta’lluqli qismida elliptik ekvatorga og‘ishi, osmon yoritgichlarining koordinatlarini aniqlash, yerdagi ixtiyoriy punktning geografik uzunligi va kengligini aniqlash, yulduzlar va sayyoralar orasidagi masofalarni aniqlash kabi masalalar bor. Ulug‘bek Oy va Quyosh tutilishlarini ikki usulda:

1. 
   O‘zi tuzgan jadvallar yordamida;
   
2. 
   Bevosita hisoblab aniqlash mumkinligini aytadi va usullarga doir misollar keltiradi.
   

Ulug‘bekning yulduzlar ro‘yxati 1018 yulduzdan iborat bo‘lib, u yulduz turkumlari bo‘yicha joylashtirilgan. Ro‘yxatda har bir yulduzning turkumdagi nomeridan tashqari, uning yulduz turkumidagi o‘rnining qisqacha tavsifi, 1437 yildagi teng kunlik nuqtasiga nisbatan uzunligi va kengligi berilgan.
Buyuk olimning «Risolayi Ulug‘bek» nomli astronomik va «Tarixi ulusi arbaa» nomli tarixiy asari ham o‘rganilmagan. Bu asarlar, umuman, fan tarixida ham ma’lum va noyobdir.
Shuni ham aytish kerakki, musulmon mamlakatida va umuman, islom madaniyatida aniq fanlar, ayniqsa, astronomiya va matematika nihoyatda muhim o‘rin tutdi, chunki musulmon qayerda bo‘lishidan qat’iy nazar, erta tongdan oqshomga qadar uning uchun besh vaqt nomoz farzdir. Nomoz vaqtlari esa har bir geografik kenglikda ham Quyoshning Yerdan balandligiga qarab belgilanadi. Undan tashqari islomda qabul qilingan Hijriy yil hisobi 354 kunni tashkil qiluvchi 12 qamariy oydan iborat bo‘lib, hilolni masjid minorasidan yoki rasadxona tepasidan ko‘z bilan ko‘rib aniqlangan.
Shuning uchun musulmon kishining hayoti astronomiya, matematika, jo‘g‘rofiya, hunarmandlik va me’morchilikka aloqador bo‘lgan.
Reaktsion doiralar tazyiqi ostida Ulug‘bekning o‘g‘li- Abdullatif 1449 yilning kuzida otasini Makkaga safari bahonasida Samarqand yaqinida qatl ettirdi.
Ulug‘bekning jasadi Samarqandda dafn etilgan.
1449 yili Ulug‘bekning fojeali o‘limidan so‘ng Samarqand olimlari asta sekin yaqin O‘rta sharq mamlakatlari bo‘ylab tarqalib ketdilar. Ular o‘zlari borgan yerlarga Samarqand olimlarining yutuqlarini va «Zij»ning nusxalarini ham yetkazdilar. Xususan, Ali Qushchi 1473 yil Istambulga borib, u yerda rasadxona qurdirdi. Shu tariqa Ulug‘bek «Zij»i Turkiyada tarqaldi va Turkiya orqali Yevropa mamlakatlariga ham yetib bordi.
Hozirgi kundagi ma’lumotlarga ko‘ra, “Zij”ning 120 ra yaqin forsiy nusxasi va 15 dan ortiq arabiy nusxasi mavjud.
JAMSHID G„IYOSIDDIN AL-KOSHIY
O‘rta Osiyolik atoqli matematik va astronom. To‘liq ismi Jamshid Ibn Ma'sud Ibn Maxmud G‘iyosidin al-Koshiy.
Taxminan 1430 yilda Samarqandda vafot etgan. Uni “Koshoniy” ham deb atashadi, chunki u Eronning Koshon shahrida tug‘ilgan.
Koshoniyning tarjimayi holi haqida deyarli ma’lumotlar yo‘q. Ba'zi matematika
tarixchilarining yozishiga qaraganda u boshlang‘ich ma’lumotni o‘z ona shahri
Koshiyda olgan. XV asrda Koshon ancha rivojlangan shahar bo‘lgan. U o‘zining olimlari, ayniqsa qo‘li gul ustalari bilan sharqda dong taratgan. O‘rta asr olimlari singari Koshiy ham fanning juda ko‘p sohalari bilan shug‘ullangan. U qiziqqan fanlar qatorida meditsina ham bo‘lgan. Koshiyni Ulug‘bek o‘zining astronomiya maktabida ishlashga taklif qilgan. Astronomiya maktabi uchun ilmiy kadrlar zarur edi. Koshiy Ulug‘bek madrasasida Astronomiya va matematikadan dars berdi. Bir vaqtning o‘zida u Ulug‘bek maktabida olib borayotgan ilmiy ishlarda ham ishtirok etdi. U ilmiy ishlarning yakuni sifatida "Hisob kaliti", "Aylana haqida risola", "Vatar va sinus haqida risola" nomli va boshqa ko‘plab asarlarni yaratdi. Koshiyning matematika sohasida qilgan kashfiyotlari juda katta. Uning zamonida hisoblash ehtiyojlari uchun 60 li sanoq sistemasidan foydalanilar edi. U birinchi bo‘lib o‘nli kasrlarni kashf qildi va ular ustida amallar bajarishning qoidalarini ko‘rsatib berdi.
Koshiyning ikkinchi kashfiyoti sonlardan «-darajali ildiz chiqarish amali edi. Koshiy Umar Hayyom asarlari orqali formulani ixtiyoriy natural darajalar uchun bilgan va undan ixtiyoriy sondan natural darajali ildiz chiqarishda foydalangan. Bu usul Koshiygacha bo‘lmaganmi, degan savolga matematika tarixchisi P.Lukey bu usul kub ildiz chiqarish uchun Ahmad al-Nasafiyda uchrashini aytdi. Lekin Nasafiy bilan Koshiy orasidagi davrda bu usul bilan Umar Hayyom shug‘ullangan bodishi kerak deb taxmin qiladi. Lekin bu usulning istalgan natural p-lar uchun umumlashtirishi shubhasiz Koshiyga taaluqli.
Koshiyning "Aylana haqida risola" asari aylana uzunligining o‘z diametriga nisbatan, ya'ni л sonini hisoblashga bag‘ishlangan. л ning aniq qiymatini hisoblash bilan olimlar juda qadim zamonlardan boshlab shug‘ullanishgan.
Koshiy л ning qiymatini hisoblashda Arximedning usuli aylanaga ikki muntazam ko‘pburchak chizishdan foydalanadi. U muntazam (3.228) - ko‘pburchakning perimetrini hisoblab, 2л ning oltmishli sanoq sistemasidan ushbu qiymatini keltiradi.
1 1 1 1
1016 609 2 6010
O‘nli sanoq sistemasida u quyidagicha 2л=6,2831853071795865 yoki л=3,1415926535897932.
Koshiyning uchinchi asari - "Vatar va sinus haqida risola" hozircha topilmagan. Lekin "Hisob kaliti" asarida eslatilishicha, Koshiyning bu asari ham matematikaning muhim muammolaridan bo‘lishi-berilgan yoy va vatarga ko‘ra uning uchdan birining vatarini anglashga, hozirgi belgilashlarda esa sin300 bo‘yicha sin100 ni topishga bag‘ishlangan.
Trigonometriyaning bu usuli matematikadagi juda ko‘p masalalar bilan bog‘liq.
Birinchidan, u x³+g= rx ko‘rinishidagi kub tenglamaning ildizlarini integratsion usulda hisoblash, ikkinchidan qadimgi klassik masala- burchak trisektsiyasi bilan bog‘liq.
Yuqorida eslatganimizdek Koshiy Ulug‘bekning astronomiya maktabida olib borilgan matematik hisoblash ishlarida faol qatnashgan, o‘zi ham astronomiyaga oid bir nechta asarlar yozgan. Ammo uning asarlari bizgacha yetib kelmagan.
Xulosa qilib aytganimizda, Al- Xorazmiy, Ulug‘bek, Forobiy boshqa bir qancha allomalarimiz qatorida Koshiy ham o‘zining bir qator matematikaga oid asarlarini yozdi. G‘iyosiddin Koshiy nafaqat matematikaga oid, balki astronomiyaga oid ham asarlar yaratdi. U hamma fanlarga qiziqadi va mukammal o‘zlashtiradi.
G‘iyosiddin Koshiyning asarlari hozirgi kunda ham qo‘llanilmoqda.
Ayniqsa uning matematik asarlari matematik olimlar uchun juda foydali bo‘lmoqda.
Nazorat savol va topshiriqlari

1. 
   Muhammad ibn Muso-al Xorazmiy asarlarida arifmetikaning rivojlanishi haqidagi dastlabki ma'lumotlar
   
2. 
   Jamshid Giyosiddin al-Koshiy asarlarida arifmetikaning rivojlanishi haqidagi dastlabki ma'lumotlar.
   
3. 
   Muhammad Tarag‘ay Ulug‘bek asarlarida arifmetikaning
   

rivojlanishi haqidagi dastlabki ma'lumotlar.

3. 
   Pedagogik psixologik adabiyotlarda maktabgacha yoshdagi bolalarda matematik tasavvurlarini rivojlantirish masalalari
   

50. 
    Maktabgacha yoshdagi bolalarni matematika elementlariga
    o‘rgatish to‘g‘risida.
    

Maktabgacha tarbiya yoshidagi bolalarda va boshlang‘ich maktab yoshida elementar matematika tasavvurlarini taraqqiy ettirish muammolari ustida ilmiy ishlar olib borgan pedagoglardan: Y.N.Tixeevaning sistema va qarashlarini tanqid qildi. Bolalarni aqliy tomondan tarbiyalashda boshlang‘ich matematik tushunchaga katta ahamiyat beradi.
Y.N.Tixeeva «bola bilimni hayotdan olishi kerak, hayotning o‘zi har qadamda bolaning oldiga amaliy vazifalarni qo‘yadi, ya'ni o‘lchash, sanash, ayirishlar. Har bir normal bola kattalarning yordamisiz 10 gacha sanashni bilib oladi”, deydi. Ayniqsa birinchi o‘nlik sonlarni bilib olishga katta ahamiyat beradi. U bolani sanashga o‘rgatishda majbur qilmaslik kerak, faqat unga ko‘rgazmali, didaktik material berish kerak deydi. Maxsus material bilan birgalikda tabiiy materiallar tashlandiq materiallar berish kerak, deydi. Y.N.Tixeeva birinchi bo‘lib matematik tasavvurlarga o‘rgatish programmasini tuzishga urinib ko‘radi. Son- sanoqqa o‘rgatishda o‘n ichida sanash, bir va ko‘p tushunchasidan boshlab raqamlar bilan tanishtirishning soat bilan tanish masalalar yechish, kasrlar bilan tanishtirishni kattalik va shakllar bilan tanishtirishni ko‘zda tutadi. Y.N.Tixeeva sanamasdan sonlarni bir ko‘rishda ilib olish metodini tavsiya etadi, ya'ni monografik metod asosida. 1915 yilda Y.N.Tixeeva “Bog‘chada son-sanoq” kitobini yozadi. Uning qarashlari bir-biriga ziddir. Nazariyada bolalarning taraqqiyotiga aralashmaslik kerak desa, amalda esa tarbiyachining o‘yin va mashqlarida rahbarlik rollarini qo‘llab-quvvatlaydi. Son haqidagi tushuncha tug‘ma deb, bolalarni maxsus mashg‘ulotlarda sanashga o‘rgatishga yo‘l qo‘ymaslik kerak, deydi. Shuning uchun son-sanoq metodikasini ishlab chiqmaydi, balki son-sanoqqa o‘rgatish programmasini belgilab chiqadi. Y.N.Tixeeva didaktik va hayotiy materiallarning rolini ko‘rsatdi, uni o‘rgatishda ketma-ketlik, sistemalilik, takroriylik prinsipiga amal qilishni ko‘rsatdi. Y.N. Tixeevaning kamchiligi u o‘rgatishda asosiy metod faqat didaktik o‘yin metodi deb hisoblaydi. Lekin Y.I. Tixeevaning didaktik o‘yinlari va didaktik materiallaridan foydalanish mumkin.
F.N.Blexer ko‘p yillar bolalarda matematik tasavvurlarni o‘stirish masalalari ustida ishladi. U quyidagi kitoblarni yozdi:

• 
  «Bolalar bog‘chasi va tayyorlov guruhida matematika»,
  
• 
  «Didaktik o‘yinlar»,
  
• 
  «Birinchi sinfda qiziqarli o‘yinlar va mashqlar»,
  

1932, 1934, 1938, 1945, 1958 yillardagi tarbiya dasturlarining
matematikaga o‘rgatish bo‘limini ishlab chiqdi.
F.N.Blexer bolalarni sanashga o‘rgatish kerak emas, sharoit yaratish kerak deydi. U maxsus mashg‘ulotlarni inkor etadi. Faqat tayyorlov guruhlardagina mashg‘ulot o‘tkazish kerak, deydi. U ko‘proq yakkama- yakka yo‘l-yo‘lakay o‘rgatishni ma'qullaydi. Bu bilan u Y.N. Tixeeva va L.K.Shlegerlarning fikrini quvvatlaydi. F.N.Blexer didaktik o‘yinlarga katta ahamiyat beradi. U juda qiziqarli didaktik o‘yinlarni ishlab chiqdi. Didaktik o‘yin bu o‘rgatishning eng asosiy metodi deydi. “Didaktik o‘yinlar” kitobida tarbiyachilarning ish tajribalaridan foydalanadi, lekin ilmiy asoslanmaydi. Chunki biz bilamizki bolalarni faqat maxsus mashg‘ulotlardagina o‘rgatish mumkin.
Didaktik o‘yin esa asosiy metodlardan faqat bittasidir. Lekin u birdan bir metod bo‘la olmaydi. U boshqa metodlar bilan birgalikda qodlaniladi. Shunday qilib, F.N. Blexer 30-40 yillar ichida bog‘cha ishiga katta hissa qo‘shdi. Lekin hayot bir joyda turmaydi, oxirgi 50-60 yillar davomidagi ilmiy ishlarning natijalari bolalar bog‘chasida elementar matematika tasavvurlarini ishini ilmiy asosda olib borish imkonini berdi. Hozirgi vaqtda F.N.Blixerning didaktik o‘yinlaridan qisman foydalanish mumkin.
A.M.Leushina o‘zining butun hayotiy faoliyati davrida maktabgacha tarbiya yoshidagi bolalarga sanoqni o‘rgatish masalalari bo‘yicha ish olib bordi, Leushinaning pedagogik ishlari: “Bolalarni bog‘chada sanashga o‘rgatishga tayyorlash” 1959-1961 yillardan boshlab bosilib chiqdi. «Bolalar bog‘chasida sanoq mashg‘uloti» kitobi 1963 yilda
bosilib chiqdi. Juda ko‘p maqolalari «Doshkolnaya vospitaniya» jurnalida bosilib chiqdi. Pedagogika institutlari uchun «Maktabgacha tarbiya yoshdagi bolalarning maktabgacha ta’limda elementar matematik tasavvurlarini shakllantirish” kitobi bosilib chiqdi. A.M. Leushina tomonidan 1962-63 yillardagi dastur ham ishlab chiqarilgan. A.M. Leushina bolalarning elementar matematik tasavvurlarini o‘stirish bo‘limining muallifi hisoblanadi. A.M. Leushina o‘zining keyingi 20-30 yillik faoliyatida bolalarni sanoqqa o‘rgatish masalalari bo‘yicha ish olib bordi. U bolalarning matematik tasavvurlarni o‘stirish bo‘yicha ish olib borayotgan pedagoglar va shu kafedra olimlariga rahbarlik qildi.
A.M. Leushina o‘zining ishlari asosida ilmiy tekshirish
eksperemental ishlari shu mavzudagi psixologlarning tekshirishi, bolalarni yaxshi tarbiyalash ilmiy tekshirishlar, bolalarni maktabga
tayyorlashda yordam beradi. A.M.Leushina
ishlarining asosiy tanqidi bularni
o‘zining metodida isbotlaydi. Bundan 30-40
yil oldin psixolog va pedagoglarimiz elementar matematikaning vaqt, tevarak-atrof, shakl
bo‘limlari ustida ishlash imkoniyatiga ega
bo‘ldilar. Bu albatta juda ham kech edi. 1969-70 yillardagi dasturga birinchi bo‘lib matematik tasavvurlarning boshqa bo‘limlari ya'ni vaqt, tevarak atrof, kattalik, shakl bo‘limlari kiritildi. A.M.Leushina sanoq bo‘limi bo‘yicha ikkinchi kichik gruppadan boshlab haftada 1 marta maktabga tayyorlov gruppada, haftasiga 2 marta maxsus mashg‘ulotlar o‘tkazishni taklif qildi. Uning taklifiga binoan bunday mashg‘ulotlar 1970 yildan boshlab o‘tila boshladi.
Uning xizmatlari evaziga pedagogika institutlari va pedagogika bilim yurtlarida matematika kurslari uzaytirilgan. U oxirgi 20-30 yillar davomida bolalarni sanoqqa o‘rgatish masalasi bo‘yicha ish olib borgani uchun matematik tasavvurlarining boshqa masalalari bo‘yicha ish olib borolmaydi. Lekin shunga qaramay 1968 yilda bolalar bog‘chasi tarbiya programmasining sanoq bo‘limi u tomonidan ishlab chiqildi.
A.M.Leushinaning 1963 yilda chiqqan «Bolalar bog‘chasida sanoq bo‘yicha mashg‘ulotlar» asari bolalar bog‘chasining o‘zida o‘tkazilgan ilmiy tadqiqot ishlari qo‘lyozma bo‘yicha yozilgan. Olimlar va psixologlar elementar matematika bo‘yicha bir qancha ishlar olib bormoqdalar. A.M.Leushina bolalarni son-sanoqqa o‘rgatishni ilmiy metodga asoslab yangidan tuzdi. Sanoqqa o‘rgatish aqliy vazifalar asosida tuzildi.
Bosqichma-bosqich ko‘pliklar bilan tanishtirish, sonlar bilan tanishtirish, miqdor son, tartib son, sonlarni birliklardan iborat tarkibiy miqdori bilan tanishtirish, 5 ni 2 kichik songa ajratish, kichik sondan 5 sonini hosil qilishga o‘rgatish, sonlar o‘rtasidagi munosabatlarni tushunish arifmetik masalalar yechish, ikki to‘plamni taqqoslash, ular o‘rtasidagi tenglik va notenglikni aniqlashga o‘rgatish o‘rganilgan.
A.M.Leushinaning xizmatlari yana shundaki, u analizator yordamida sanashga o‘rgatishning xilma-xil mashqlarini ishlab chiqdi.

2. 
   50-90 yillarda O‘zbekistondagi bolalar bog‘chalarida elementar matematik tasavvurlarni shakllantirishga o‘rgatish metodikasi masalalari.
   

50-90 yillarda O‘zbekistondagi bolalar bog‘chalari elementar matematik tasavvurlarni shakllantirish metodikasi asoslari rivojlanishi bo‘yicha ko‘pgina pedagoglar ish olib bordilar. Jumladan: Bikbaeva H.U. 1973- yildan boshlab, Rossiyalik pedagoglar, Leushina A.M., Stolyar A.A., Metlina L. S larning ishlarini ko‘rib chiqib, ularning hammasi bizning O‘zbekiston bolalar bog‘chalariga to‘g‘ri kelmasligini isbotlaydi va yangi dastur yaratdi.
Metodistlar Qosimova X.I., Ibroximova Z.I lar bilan birgalikda 1995- yili «Maktabgacha yoshdagi bolalarda matematik tasavvurlarni shakllantirish» mavzusida o‘rta va oliy pedagogika bilim yurtlari uchun o‘quv qo‘llanma tayyorladilar.
Respublikadagi pedagogika o‘quv yurtlari uchun Bikbaeva N.U. Qosimova X.I. bilan birgalikda «Maktabgacha tarbiya yoshidagi bolalarda elementar matematik tasavvurlarni shakllantirish asoslari va metodikasi» kursi bo‘yicha dastur tayyorladi.
Bolalar bog‘chalarning turli yosh guruhlari uchun qo‘llanma tayyorlangan.