D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

A nuqtaning chizmasini tuzish uchun tekisliklarning fazoviy modelini yuqorida qayd qilingan qoidaga muvofiq V tekislikka jipslashtiramiz (2.5–rasm). Bunda A nuqtaning frontal proeksiyasi V tekislikda bo’lgani uchun uning vaziyati o’zgarmay qoladi. Gorizontal proeksiyasi H tekislik bilan Ox o’qi atrofida pastga 90º ga buriladi va V tekislikning davomida jipslashadi. Natijada, A nuqtaning A′ gorizontal hamda frontal proeksiyalari Ox o’qiga perpendikulyar bo’lgan bitta chiziqda joylashadi (2.6–rasm). Bunda ⊥Ox bo’lib, uni proeksiyalarni bog’lovchi chiziq deb yuritiladi.

2.4-rasm 2.5-rasm 2.6-rasm

Fazoning I choragida joylashgan har qanday nuqtaning gorizontal proeksiyasi Ox o’qining ostida, frontal proeksiyasi uning yuqorisida joylashgan bo’lib, ular Ox o’qiga perpendikulyar bo’lgan bitta proeksiyalarni bog’lovchi chiziqda yotadi.

2.1.2. Ikkinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi. Fazodagi biror B nuqta II chorakda joylashgan bo’lsin (2.7–rasm). Uning proeksiyalarini yasash uchun bu nuqtadan H va V tekisliklarga perpendikulyarlar o’tkazamiz. Bu perpendikulyarlarning proeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan va asoslari B nuqtaning gorizontal va frontal proeksiyalari bo’ladi. B nuqtaning chizmasini tuzish uchun H tekislikni 2.8–rasmda ko’rsatilganidek V tekislikka jipslashtiramiz. Bunda B nuqtaning frontal proeksiyasining vaziyati o’zgarmay qoladi. Uning H tekislikdagi gorizontal proeksiyasi esa V tekislikning yuqori qismi bilan jipslashadi va Ox o’qiga perpendikulyar bo’lgan _x proeksiyalarni bog’lovchi chiziqda bo’ladi (2.9–rasm).



2.7-rasm 2.8-rasm 2.9-rasm
Fazoning II choragida joylashgan har qanday nuqtaning gorizontal va frontal proeksiyalari Ox o’qiga perpendikulyar bo’lgan bitta proeksiyalarni bog’lovchi chiziqda va Ox o’qining yuqorisida joylashadi.
2.1.3. Uchinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi. Fazodagi biror C nuqta III chorakda joylashgan bo’lsin (2.10–rasm). Bu nuqtaning gorizontal va frontal proeksiyalarini yasash uchun H va V tekisliklarga perpendikulyar tushiramiz. Bu perpendikulyarlarning H va V tekisliklardagi va asoslari nuqtaning gorizontal va frontal proeksiyalari bo’ladi. Nuqtaning chizmasini yasash uchun H tekislikni V tekislikning davomida jipslashtiramiz (2.11–rasm). Bunda nuqtaning frontal proeksiyasi V tekislikda bo’lgani uchun o’z vaziyatini o’zgartirmaydi. Uning gorizontal proeksiyasi esa H tekislik bilan birga V tekislikning yuqori qismida jipslashadi va 2.12–rasmda ko’rsatilgan vaziyatni egallaydi.



2.10-rasm 2.11-rasm 2.12-rasm

Fazoning III choragida joylashgan har qanday nuqtaning gorizontal proeksiyasi Ox o’qining yuqorisida, frontal proeksiyasi esa uning ostida, Ox o’qiga perpendikulyar bo’lgan bitta proeksiyalarni bog’lovchi chiziqda yotadi.

2.1.4. To’rtinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi. Fazodagi biror D nuqta fazoda IV chorakda joylashgan bo’lsin (2.13–rasm). Uning H va V tekisliklardagi proeksiyalarini yasash uchun D nuqtadan bu tekisliklarga perpendikulyar o’tkazamiz.
Perpendikulyarlarning H va V tekisliklar bilan kesishgan D′ va D″ asoslari D nuqtaning gorizontal va frontal proeksiyalari bo’ladi.
D nuqtaning chizmasini tuzish uchun H tekislikni Ox o’qi atrofida pastga 90° ga aylantiramiz va V tekislik davomi bilan jipslashtiramiz (2.14–rasm). Bunda D nuqtaning frontal proetsiyasining vaziyati o’zgarmaydi. Gorizontal ′ proeksiyasi esa H tekislik bilan harakatlanib, Ox o’qiga perpendikulyar bo’lgan, nuqta bilan bitta proeksiyalarni bog’lovchi chiziqda yotadi (2.15–rasm).



2.13-rasm 2.14-rasm 2.15-rasm

Fazodaning IV choragida joylashgan har qanday nuqtaning gorizontal va frontal proeksiyalari Ox o’qiga perpendikulyar bo’lgan bitta proeksiyalarni bog’lovchi chiziqda va Ox o’qining ostida bo’ladi.

2.1.5. Bissektor tekisliklarda joylashgan nuqtalarning chizmalari. Fazoning birinchi va uchinchi choraklarini teng ikkiga bo’luvchi tekislik birinchi bissektor tekisligi, shuningdek, ikkinchi va to’rtinchi choraklarini teng ikkiga bo’luvchi tekislik ikkinchi bissektor tekisligi deb ataladi.
Agar fazodagi nuqtalar proeksiyalar tekisliklaridan teng uzoqlikda joylashlashgan bo’lsa,bunday nuqtalar bissektor tekisliklarga tegishli nuqtalar bo’ladi. 2.16–rasmda birinchi bissektor tekislikda joylashgan K va l nuqtalarning, 2.17–rasmda esa ikkinchi bissektor tekislikda joylashgan E va F nuqtalarning fazodagi vaziyati va epyurlari ko’rsatilgan. Chizmada birinchi bissektor tekislikda joylashgan K va l nuqtalarning proeksiyalari (K′, K″ va L′, L″) Ox o’qidan baravar uzoqlikda joylashadi (2.18–rasm). Ikkinchi bissektor tekislikda joylashgan E va F nuqtalarning proeksiyalari (E′, E″ va F′, F″) chizmada ustma–ust tushadi (2.19–rasm).
2.1.6. Proeksiyalar tekisligida va koordinatlar o’qida joylashgan nuqtalarning chizmalari. Fazoda biror nuqta proeksiyalar tekisligida yoki proeksiyalar o’qida joylashishi mumkin. Masalan, AH bo’lsin (2.20–rasm). Bunda A nuqtaning gorizontal proeksiyasi A′ nuqtaning o’ziga (AA′), frontal proeksiyasi A″ esa Ox o’qiga proeksiyalanadi (2.21–rasm). Shuningdek, nuqta Ox proeksiyalar o’qida ham joylashishi mumkin. Masalan, BOx bo’lsa,bu nuqtaning B′ gorizontal va B″ frontal proeksiyalari shu B nuqtaning o’ziga proeksiyalanadi, ya’ni B′B″B bo’ladi (2.21-rasm).



2.16-rasm 2.17-rasm

2.18-rasm 2.19-rasm



2.20-rasm 2.21-rasm

Turli choraklarda joylashgan nuqtalarni H va V proeksiyalar tekisliklariga proeksiyalash va ularning chizmalarini tuzishdan quyidagi xulosalarni chiqarish mumkin:

Nuqtaning fazodagi vaziyatini uning ikki ortogonal proeksiyasi to’la aniqlaydi. Haqiqatan ham, A nuqtaning berilgan A′ gorizontal va A″ frontal proeksiyalaridan perpendikulyar chiqarilsa, ularning kesishish nuqtasi A nuqtaning fazodagi vaziyatini aniqlaydi (2.4–rasm).
Fazodagi har qanday nuqtaning gorizontal va frontal proeksiyalari Ox o’qiga perpendikulyar bo’lgan bir bog’lovchi chiziqda joylashadi. Masalan, A nuqtaning (2.6–rasm) chizmasini yasash uchun H tekislik V tekislik bilan jipslashtirilganda A′A_xOx va A″A_xOx bo’lgani uchun bu nuqtaning A′ va A″ proeksiyalari Ox o’qiga perpendikulyar bo’lgan bir to’g’ri chiziqda bo’lib qoladi.
Fazodagi har qanday nuqtaning H va V proeksiyalar tekisliklaridan uzoqliklarini nuqta gorizontal va frontal proeksiyalarining Ox o’qigacha bo’lgan masofalari aniqlaydi. Haqiqatan, A nuqtadan H tekislikkacha bo’lgan masofa (2.4–rasm) AA′=A″A_x va V tekislikkacha bo’lgan masofa AA″=A′A_x. Demak, A nuqtaning H tekislikkacha bo’lgan masofasini A″A_x va V tekislikkacha bo’lgan masofani A′A_x masofalar aniqlaydi.