D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

II bob. GEOMETRIK SHAK LLARNING TO’G’RI BURCHAK LI PROYEKSIYALARI

2.1–§. Nuqtaning ikki o’zaro perpendikulyar tekislikdagi proeksiyalari

Biror buyumning tasviriga qarab uni o’qilishini ikkita o’zaro parallel bo’lmagan proeksiyalar tekisligiga proeksiyalash orqali ta’minlash mumkin.
Proeksiyalar tekisliklarini o’zaro perpendikulyar vaziyatda tanlab olinishi buyum tasvirini o’qilishini osonlashtiradi.
O’zaro perpendikulyar bo’lgan ikki tekislik bir–biri bilan kesishib fazoni to’rt qismga – kvadrantlarga (choraklarga) bo’ladi. Fazoda gorizontal vaziyatda joylashgan (2.1–rasm) H tekislik gorizontal proeksiyalar tekisligi, vertikal joylashgan V tekislik frontal proeksiyalar tekisligi deb ataladi. H va V proeksiyalar tekisliklari o’zaro perpendikulyar bo’lib, ularning kesishgan Ox chizig’i proeksiyalar o’qi deyiladi. Bunda H va V tekisliklar proeksiyalar sistemasini hosil qiladi.
Proeksiyalar tekisliklari sistemasining bunday fazoviy modelida turli geometrik shakllar, shuningdek, detallar, mashina va inshootlarni joylashtirib, so’ngra ularning chizmalarini yasash katta noqulayliklar tug’diradi va zaruriyati ham bo’lmaydi.
Buyumlarning chizmalarini bajarishda bu tekisliklarning bir tekislikka joylashtirilgan (jipslashtirilgan) tekis tasvirlaridan foydalaniladi. Shu maqsadda V proeksiyalar tekisligi qo’zg’almasdan, H gorizontal proeksiyalar tekisligini Ox proeksiyalar o’qi atrofida pastga 90º ga aylantirib, V tekislik bilan ustma–ust tushirib jipslashtiriladi (2.2–rasm). Natijada, H va V tekisliklarda bajarilgan barcha yasashlar asosiy chizma tekisligi sifatida qabul qilingan V frontal proeksiyalar tekisligiga joylashtiriladi. Bunda nuqta yoki geometrik shaklning bitta tekislikda joylashtirilgan ikki – gorizontal va frontal tasvirlari – tekis chizma yoki kompleks chizma – epyur hosil qilinadi. Bu usulni birinchi marta frantsuz geometri Gaspar Monj (1746-1818) tavsiya etgan. Shuning uchun bu tekis chizmani Monj–chizmasi deb ham yuritiladi.

2.1-rasm 2.2-rasm
Amalda geometrik shakllarning to’g’ri burchakli proeksiyalarini yasashda asosan proeksiyalar o’qlaridan foydalaniladi. Shuning uchun chizmada proeksiyalar tekisliklarining konturini tasvirlash shart emas.

Ma’lumki, barcha buyumlar nuqtalar to’plamidan tashkil topgan. Shuning uchun proeksiyalashni nuqtadan boshlash maqsadga muvofiq bo’ladi. Biror nuqta yoki geometrik shakl fazoning turli choraklarida joylashuvi mumkin.

2.1.1. Birinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi. Fazodagi A nuqta birinchni chorakda joylashgan bo’lsin (2.4–rasm). Uning H va V tekisliklardagi proeksiyalarini yasash uchun bu nuqtadan mazkur tekisliklarga perpendikulyarlar o’tkazamiz va ularning bu tekisliklar bilan kesishish nuqtalarini aniqlaymiz. Faraz qilaylik, A nuqtadan H tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosi A′ bo’lsin. A nuqtadan V tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosi A″ ni aniqlash uchun A′ dan Ox o’qiga perpendikulyar o’tkazamiz va A_x nuqtani aniqlaymiz. V tekislikka tushirilgan perpendikulyarlar bilan Ox o’qidagi A_x nuqtadan o’tkazilgan perpendikulyar bilan kesishtirib A″ nuqtasini topamiz.
A nuqtadan H va V tekisliklarga o’tkazilgan perpendikulyarlarning A′ va A″ asoslari A nuqtaning to’g’ri burchakli proeksiyalari deb yuritiladi. Bu erda A′ A nuqtaning gorizontal proeksiyasi, A″ A nuqtaning frontal proeksiyasi deb ataladi va A(A′,A″) ko’rinishda yoziladi. Shakldagi AA′ va AA″ chiziqlar proeksiyalovchi nurlar yoki proeksiyalovchi chiziqlar deyiladi.