D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

A nuqtadan W tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosini (2.26,a–rasm) aniqlash uchun dan Oy o’qiga tushirilgan perpendikulyar o’tkazamiz va A_y ni belgilaymiz. So’ngra A_y dan Oy ga perpendikulyar qilib o’tkazilgan chiziqning A nuqtadan W ga tushirilgan perpendikulyar bilan kesishgan nuqtasini topamiz. A nuqtadan W tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosi ni dan Oz o’qigacha o’tkazilgan perpendikulyar orqali ham aniqlash mumkin.
A nuqtadan H, V va W tekisliklariga o’tkazilgan perpendikulyarlarning asoslari A′, A″ va A‴ nuqtaning ortogonal proeksiyalari deyiladi. Bunda – nuqtaning gorizontal proeksiyasi, A″ – frontal proeksiyasi va A‴ – profil proeksiyasi deyiladi va A(A′,A″,A‴) ko’rinishida yoziladi. A nuqtaning chizmasini tuzish uchun V tekislikni qo’zg’atmasdan H va W proeksiyalar tekisliklarini V tekislikka jipslashtiramiz (2.26,b–rasm). A nuqtaning A″ frontal proeksiyasi V tekislikka tegishli bo’lgani uchun uning vaziyati o’zgarmay qoladi. Gorizontal A′ va profil A‴ proeksiyalar H va W tekisliklariga mos ravishda tegishli bo’lgani uchun bu tekisliklar Ox va Oz o’qlar atrofida pastga va o’ngga 90° ga buriladi va 2.26,b,v–rasmda ko’rsatilgan vaziyatni egallaydi. A nuqtaning hosil qilingan chizmasida uning A′ va A″ proeksiyalari Ox ga perpendikulyar bo’lgan bir proeksion chiziqda, frontal A″ va A‴ profil proeksiyalari esa Oz o’qiga perpendikulyar bo’lgan ikkinchi proeksion chiziqda joylashadi.

a) b)

v) g)
2.26-rasm

Har qanday nuqtaning frontal va profil proeksiyalari Oz o’qiga perpendikulyar bo’lgan bitta proeksion bog’lovchi chiziqda yotadi.

Shuningdek, 2.26–rasmdan A_xA′=OA_y=A_zA‴ ekanligini aniqlash mumkin. Demak, chizmada A nuqtaning A′ gorizontal va A‴ profil proeksiyalari orasidagi proeksion bog’lanish chizig’i, markazi O nuqtada bo’lgan radiusi OA_y ga teng yoy yoki A_y nuqtadan 45° da o’tkazilgan chiziq yordamida hosil qilinadi. Shuningdek, A′ va A‴ proeksiyalar orasidagi proeksion bog’lanishni chizmaning doimiy chizig’i A_yOA_y burchak A_y bissektrisasi T_zw chiziq yordami bilan A′A₀A‴ to’g’ri burchak orqali ham hosil qilish mumkin.

2.2.2. Ikkinchi oktantda joylashgan nuqtaning chizmasi. Fazodagi B nuqta II-oktantda joylashgan bo’lsin. Nuqtaning proeksiyalarini yasash uchun bu nuqtadan H, V va W proeksiyalar tekisliklariga perpendikulyarlar o’tkazamiz (2.27,a–rasm). Bu perpendikulyarlarning proeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan B′, B″ va B‴ asoslari B nuqtaning gorizontal, frontal va profil proeksiyalari bo’ladi. B nuqtaning chizmasini tuzish uchun H va W tekisliklarni V tekislikka jipslashtiramiz (2.27,b–rasm).

a) b)
2.27–rasm.


B nuqtaning B″ frontal proeksiyasi V tekislikda bo’lgani uchun uning vaziyati o’zgarmay qoladi. Bu nuqtaning B′ gorizontal va B‴ profil proeksiyalari H va W tekisliklariga tegishli bo’lgani uchun Ox va Oz o’qlari atrofida 90° ga harakatlanib, 2.27,v-rasmda ko’rsatilgan vaziyatni egallaydi.
2.2.3. Uchinchi oktantda joylashgan nuqtaning chizmasi. Fazodagi nuqta III oktantda joylashgan bo’lsin (2.28,a–rasm). Bu nuqtaning H, V va W tekisliklardagi proeksiyalari ′, ″ va ‴ bo’ladi. Nuqtaning chizmasini yasash uchun H va W proeksiyalar tekisliklarini V tekislik bilan jipslashtiramiz. Bunda H tekislik 90° yuqoriga, W tekislik esa Oz o’qi atrofida 90° ga soat strelkasi yo’nalishiga teskari yo’nalishda harakatlantirilib, V tekislikka jipslashtiriladi. nuqtaning ″ frontal proeksiyasi V tekislikda bo’lgani uchun uning vaziyati o’zgarmaydi. Gorizontal ′ va profil ‴ proeksiyalari Ox va Oz o’qlari atrofida harakatlanib, 2.28,b–rasmda ko’rsatilgan vaziyatni egallaydi.

a) b)
2.28–rasm.

2.2.4. To’rtinchi oktantda joylashgan nuqtaning chizmasi. Fazodagi D nuqta IV oktantda joylashgan bo’lsin (2.29,a–rasm). Mazkur nuqtaning H, V va W tekisliklardagi proeksiyalari D′, D″ va D‴ bo’ladi. Nuqtaning chizmasini yasash uchun H va W tekisliklarini V tekislik bilan jipslashtiramiz. H tekislik Ox o’qi atrofida 90° yuqoriga ko’tarilganda V tekislik bilan jipslashadi, W tekislik Oz o’qi atrofida 90° ga soat strelkasi yo’nalishiga teskari yo’nalishda harakatlantirib, V tekislik vaziyatiga keladi. D nuqtaning D″ frontal proeksiyasi V tekislikda bo’lgani uchun uning vaziyati o’zgarmay qoladi, uning D′ gorizontal va D‴ profil proeksiyalari Ox va Oz o’qlari bo’yicha harakatlanib, 2.29,b–rasmda tasvirlangan vaziyatni egallaydi.

a) b)
2.29–rasm.

2.2.5. Proeksiyalar tekisliklar va koordinata o’qlarida joylashgan nuqtalarning chizmalari. Biror E nuqta H proeksiyalar tekisligiga tegishli bo’lsin (2.30,a–rasm). Bu nuqtaning gorizontal proeksiyasi mazkur nuqtada (E′E), qolgan ikkita proeksiyasi esa proeksiyalar o’qlariga proeksiyalanadi (2.30,a,b –rasmlar)

Shuningdek, nuqta koordinata o’qlaridan birida, masalan, E nuqta Oz koordinatlar o’qida joylashgan bo’lsa, chizmada uning frontal va profil proeksiyalari shu nuqtaning o’zida, gorizontal proeksiyasi esa koordinata boshida bo’ladi (2.30,a,b–rasmlar)
Shunday qilib, nuqtani H, V va W proeksiyalar tekisliklariga proeksiyalash va uning tekis chizmasini tuzishdan quyidagi xulosalarga kelish mumkin:
Fazoda berilgan har qanday nuqtaning:

• 
  gorizontal va frontal proeksiyalari Ox o’qiga perpendikulyar bo’lgan bir proeksiyalarni bog’lovchi chiziqda joylashadi;
  
• 
  gorizontal va profil proeksiyalari Oy o’qiga perpendikulyar bo’lgan bir proeksiyalarni bog’lovchi chiziqda joylashadi;
  
• 
  frontal va profil proeksiyalari Oz o’qiga perpendikulyar bo’lgan bir proeksiyalarni bog’lovchi chiziqda joylashadi;
  
• 
  Nuqtaning berilgan har qanday ikki ortogonal proeksiyasi orqali uning uchinchi proeksiyasini yasash mumkin.
  

a) b)
2.30–rasm.
Masalani biror nuqtaning (2.31.a,b-rasm) proeksiyasini yasash uchun:

• 
  Nuqtaning gorizontal proeksiyasi orqali Ox o’qiga parallel qilib chiziq o’tqiziladi va uni Oy o’qi bilan kesishgan A_y nuqtasi aniqlanadi.
  

a) b)
2.31–rasm.

•