D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

OA_y ni radius qilib A_y nuqtani W tekislikning aylanish xarakatiga mos ravishda 90⁰ ga buriladi va hosil bo’lgan A_y ning yangi vaziyatidan Oz ga parallel chiziq chiqariladi.

A″ nuqtadan Oz o’qiga perpendikulyar chiqarilib, ularning o’zaro kesishuvi A‴ nuqta belgilanadi.




a) b)
2.32–rasm.

2.3–§. Nuqtaning to’g’ri burchakli koordinatalari va proeksiyalari
orasidagi bog’lanish

Geometriyada har qanday nuqta va shaklning fazodagi vaziyatini o’zaro perpendikulyar uchta koordinatalar tekisligi sistemasiga nisbatan aniqlash qabul qilingan. Bu usul frantsuz matematigi va faylasufi Rene Dekart (1506–1650 yy) ixtiro qilgani uchun dekart koordinatalar sistemasi deb yuritiladi.
Bu sistemada nuqtaning fazodagi vaziyatini uning x, y va z koordinatalari aniqlaydi. Masalan, fazoda berilgan biror A nuqtaning koordinatalari x_A, y_A va z_A bo’ladi (2.33,a–rasm). Ammo dekart koordinatalar sistemasida stereometrik masalalarni geometrik yasashlar fikran bajariladi va chizma asboblari yordamida muayyan geometrik shakllarni yasash va ularni grafik usullar bilan tahlil qilish imkoniyatini bermaydi.
Fransuz geometri va muxandisi G.Monj dekart koordinatalar sistemasi asosida fazodagi har qanday nuqtaning uchta koordinatasini proeksiyalar tekisliklari sistemasida ortogonal proeksiyalari bilan o’zaro grafik bog’ladi.



a) b)
2.33–rasm.
Haqiqatan, ortogonal proeksiyalar sistemasida biror nuqtaning berilgan koordinatalari orqali uning proeksiyalar tekisliklaridan uzoqligini aniqlash mumkin. Masalan biror A nuqtaning (2.33,a,b–rasmlar) W profil proeksiyalar tekisligidan uzoqligini z_A abssissasi, V frontal proeksiyalar tekisligidan uzoqligini y_A ordinatasi va H gorizontal proeksiyalari tekisligidan uzoqligini z_A appilikatasi kabi koordinatalari aniqlaydi.
Biror nuqta berilgan koordinatalariga asosan fazoning turli oktantlaridan birida joylashgan bo’lishi. Buni aniqlash uchun takror koordinata o’qlarining yo’nalishi (2.22-rasm) ishoralariga asosan quyidagi 1-jadvalni keltiramiz.
1-jadval

Oktantlar	Koordinatalar
	x	y	z
I	+	+	+
II	+	-	+
III	+	-	-
IV	+	+	-
V	-	+	+
VI	-	-	+
VII	-	-	-
VIII	-	+	-

Bu jadvaldan foydalanib, nuqtaning berilgan koordinatalarining ishoralari orqali uning qaysi oktantda joylashganligini aniqlash mumkin. Quyida koordinatalari bilan berilgan nuqtalarning fazodagi vaziyati va chizmasini yasashni ko’rib chiqamiz.

1–masala. A(50,30,60) nuqtaning berilgan koordinatalari bo’yicha uning fazoviy vaziyati va chizmasi yasalsin.