D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

3.3–§. To’g’ri chiziq kesmasini berilgan nisbatda bo’lish

Parallel proeksiyalashning xossasiga asosan biror nuqta fazodagi to’g’ri chiziq kesmasini qanday nisbatda bo’lsa, uning bir nomli proeksiyalari to’g’ri chiziq kesmasining proeksiyalarini ham shunday nisbatlarga bo’ladi.
3.11,a,b-rasmda berilgan chizmaga asosan C nuqta AB kesmani AC:CB nisbatda bo’lgan deb qabul qilinsin. Yuqoridagi xossaga binoan, C nuqtani proeksiyalari AB kesmaning proeksiyalarini xuddi shunday nisbatlarda bo’ladi, ya’ni AC:CB=A′C′:C′B′=A″C″:C″B″.

a) b)
3.11-rasm

To’g’ri chiziqqa tegishli nuqtaning bunday xususiyatidan foydalanib, har qanday to’g’ri chiziq kesmasini ixtiyoriy nisbatda proportsional bo’laklarga bo’lish mumkin. Masalan 3.12-rasmda berilgan AB(A′B′, A″B″) to’g’ri chiziq kesmasini teng 5 bo’lakka bo’lish uchun kesmaning ixtiyoriy, masalan, gorizontal proeksiyasining A′ uchidan ixtiyoriy burchakda yordamchi A to’g’ri chiziq o’tkaziladi. Bu to’g’ri chiziqqa ixtiyoriy o’lchamli teng kesmalar besh marta qo’yib chiqiladi. So’ngra 5 va B′ nuqtalarni o’zaro tutashtirilib, 4, 3, 2 va 1 nuqtalardan 5B′ chiziqqa parallel chiziqlar o’tkaziladi.

3.12-rasm
Natijada, kesma 5 ta teng bo’lakka bo’linadi. To’g’ri chiziq kesmasining gorizontal proeksiyasidagi bu nuqtalardan foydalanib kesmaning frontal proeksiyasini proeksion bog’lanish chiziqlari yordamida teng 5 bo’lakka bo’lish qiyin emas. Chizmadagi C nuqta AB to’g’ri chiziq kesmasini AC:CB=3:2 nisbatda bo’ladi.

3.4–§. To’g’ri chiziqning izlari

Ta’rif. To’g’ri chiziqning proeksiyalar tekisliklari bilan kesishish nuqtalari to’g’ri chiziqning izlari deyiladi.

Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziq hamma proeksiyalar tekisliklarini kesib o’tadi. Biror A to’g’ri chiziqning gorizontal proeksiyalar tekisligi bilan kesishgan nuqtasi uning gorizontal izi, frontal proeksiyalar tekisligi bilan kesishgan nuqtasi frontal izi deyiladi. Shuningdek, to’g’ri chiziqning profil proeksiyalar tekisligi bilan kesishgan nuqtasi uning profil izi deyiladi:

a∩H=a_H, a∩V=a_V va a∩W=a_W.
3.13,a-rasmda, A to’g’ri chiziq izlarini yasashning fazoviy modeli ko’rsatilgan.
To’g’ri chiziqning gorizontal izini proeksiyalarini chizmada aniqlash uchun quyidagi yasash algoritmlari bajariladi (3.13,a,b-rasm):

• 
  To’g’ri chiziqni frontal a″ proeksiyasining Ox o’qi bilan kesishish nuqtasi _H= ∩ topiladi;
  
• 
  _H nuqtadan Ox o’qiga perpendikulyar o’tkaziladi;
  
• 
  To’g’ri chiziqning gorizontal proeksiyasi bilan perpendikulyarning kesishish nuqtasi to’g’ri chiziqning gorizontal izining gorizontal proeksiyasi _H _H bo’ladi.
  
• 
  To’g’ri chiziq frontal izining proeksiyalarini chizmada aniqlash uchun:
  
• 
  To’g’ri chiziq gorizontal a′ proeksiyasining Ox o’qi bilan kesishish nuqtasi a′_V=a′∩Ox topiladi;
  
• 
  Bu nuqtadan Ox o’qiga perpendikulyar o’tkaziladi;
  
• 
  To’g’ri chiziqning frontal proeksiyasi a″ bilan perpendikulyarning kesishish nuqtasi uning frontal izining frontal proeksiyasi a_V ″≡a_V bo’ladi.
  

a) b)
3.13-rasm

3.14-rasm
To’g’ri chiziqning profil izini yasash uchun (3.14-rasm):

• 
  uning frontal proeksiyasini Oz o’qi bilan kesishguncha davom ettiriladi.
  
• 
  hosil bo’lgan a_V ‴ nuqtadan Oz ga perpendikulyar chiqariladi.
  
• 
  to’g’ri chiziqning profil gorizontal proeksiyasi Oy o’qi bilan kesishguncha davom ettiriladi.
  
• 
  hosil bo’lgan nuqtadan y o’qiga perpendikulyar chiqariladi.
  
• 
  ikki perpendikulyarning o’zaro kesishish nuqtasi A to’g’ri chiziqning profil izi va shu izning profil proeksiyasi ham bo’ladi.
  

Shakldagi a′_W a″_W nuqtalar mazkur A to’g’ri chiziq profil izining gorizontal va frontal proeksiyalari bo’ladi. A rasm _W nuqta A to’g’ri chiziq profil izining profil proeksiyasidir.