D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

3.6–§. Ikki to’g’ri chiziqning o’zaro vaziyatlari

Ikki to’g’ri chiziq fazoda o’zaro parallel, kesuvchi yoki ayqash vaziyatlarda bo’lishi mumkin.

3.6.1. Parallel to’g’ri chiziqlar

Ta’rif. Agar ikki to’g’ri chiziqning kesishuv nuqtasi bo’lmasa (yoki umumiy uzoq xosmas nuqtaga ega bo’lsa), ularni parallel to’g’ri chiziqlar deyiladi.

Parallel proeksiyalarning xossasiga asosan parallel to’g’ri chiziqlarning bir nomli proeksiyalari ham o’zaro parallel bo’ladi (3.17,a,b-rasm), ya’ni a‖b bo’lsa, u holda a′‖b′, a″‖b″, a‴‖b‴ bo’ladi.

Fazodagi umumiy vaziyatda joylashgan parallel to’g’ri chiziqlarning ikkita bir nomli proeksiyalari o’zaro parallel bo’lsa, ularning uchinchi proeksiyalari ham o’zaro parallel bo’ladi.



a) b)
3.17-rasm
Ammo to’g’ri chiziqlar biror proeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa, u holda yuqorida keltirilgan shart bajarilmaydi. Masalan, W tekislikka parallel bo’lgan profil to’g’ri chiziq kesmalarning bir nomli gorizontal va frontal proeksiyalari (p₁ va p₂) ning o’zaro parallel bo’lishi etarli bo’lmaydi (3.18,a-rasm). Bunday hollarda to’g’ri chiziqlarning profil proeksiyalarini yasash zarur. Bunda p₁‴||p₂‴ bo’lsa,bu to’g’ri chiziqlar o’zaro parallel bo’ladi. Agar p₁‴∩p₂‴, bo’lsa,bu to’g’ri chiziqlar uchrashmas (ayqash) bo’ladi. Shuningdek, bu to’g’ri chiziqlarning o’zaro vaziyatini profil proeksiyalaridan foydalanmasdan ham aniqlash mumkin.
Buning uchun:

• 
  to’g’ri chiziq kesmalarining bir nomli proeksiyalarining nisbatlari tengligini aniqlaymiz. Kesmaning biror, masalan, D′, D″ nuqtasidan ixtiyoriy (o’tkir burchak ostida) parallel chiziqlar o’tkazib, D′1=A′B′ va D″2=A″B″ kesmalarni qo’yiladi (3.18-b,rasm). So’ngra 1 va 2 nuqtalarni C′ va C″ bilan tutashtiramiz. Agar C′1‖C″2 bo’lsa,bu to’g’ri chiziqlar o’zaro parallel bo’ladi. Aks holda bu to’g’ri chiziqlar ayqash to’g’ri chiziqlar ekanligini isbotlanadi;
  
• 
  to’g’ri chiziq kesmalarining bir nomli nuqtalarini o’zaro kesishadigan qilib to’g’ri chiziqlar bilan tutashtiramiz (3.18-b,rasm). Agar chiziqlarning kesishish nuqtasining E′ va E″ proeksiyalari bir bog’lovchi chiziqda bo’lsa, u holda CD va AB to’g’ri chiziqlar bir tekislikka tegishli va o’zaro parallel bo’ladi.
  

a) b)
3.18-rasm