Determinantlar, matritsa va chiziqli tenglamalar

1-misol. _{ }
2-misol. _{ }
Matritsalarni qo`shish amali o`rin almashtirish va gruppalash qonunlari A+B=B+A, (A+B)+C=A+(B+C) ga bo`ysunishini yengilgina isbotlash mumkin. Agar matritsaning hamma elementlari nollardan iborat bo`lsa, u nol-matritsa deb ataladi va (0) yoki 0 ko`rinishida yoziladi. Nol matritsani har qanday matritsaga qo`shganda yana o`sha matritsaning o`zi hosil bo`ladi.
Masalan, _{ }


Matritsani songa ko`paytirish.

matritsani μ soniga ko`paytmasi deb,
<sub> </sub> matirtsaga aytiladi.
III-tartibli kvadrat matritsalar, to`g`ri burchakli matritsalar ham songa xuddi shunday ko`paytiriladi.
Matritsani nolga ko`paytirsak nol matritsa hosil bo`ladi.


Matritsalarni ko`paytirish.

matritsalar berilgan bo`lsa, ularning ko`paytmasi deb shunday C=AB matritsaga aytiladiki, uning elementlari quyidagicha aniqlangan:
_{ } bo`ladi.
Agar <sub> </sub>
bo`lsa, u holda
_{ }
bo`ladi.
Ikkita matritsani ko`paytirish natijasida ko`payuvchi matritsa nechta satrga ega bo`lsa, shuncha satr va ko`paytuvchi matritsa nechta ustunga ega bo`lsa, shuncha ustunga ega bo`lgan matritsa hosil bo`ladi.

Misol: _{ }

matritsalar ko`paytmasi umuman olganda o`rin almashtirish qonuniga bo`ysunmaydi, ya`ni AB≠BA.
Misol: _{ }


Demak, AB≠BA.
Matritsalarni ko`paytirish ushbu: A(BC)=(AB)C gruppalash qonuniga va (A+B)C=AC+BC taqsimot qonuniga bo`ysunadi.
matritsa II tartibli birlik kvadrat matritsa
 matritsa III tartibli birlik kvadrat matritsa
matritsa yuqori tartibli birlik kvadrat matritsa deyiladi.
Istalgan tartibli matritsani birlik matritsaga ko`paytmasi, yana o`sha matritsaning o`ziga teng:
AE=EA=A

3§ Teskari matritsa.

Teskari matritsa faqat kvadrat matritsa uchun kiritiladi.
A-kvadrat matritsa bo`lsa, u holda unga teskari matritsa deb _{ } bilan belgilanadigan va
_{ } (1)
tenglikni qanoatlantiradigan matritsaga aytiladi.
Agar (1) tenglik bajarilsa, u holda u bilan bir vaqtda
_{ } (2)
tenglik ham bajariladi.