Ekonometrik model tushunchasi, turlari va undagi o’zgaruvchilar

26. Iqtisodiy ko’rsatkichlarni prognoz davriga hisoblashga trend modellaridan foydalanish metodikasi.
Agar davriy qatorlarda iqtisodiy ko’rsatkichlarning o’zgarish tendentsiyasi uzoq vaqt davom etsa, u holda jarayon o’zgarishida trend mavjud deyiladi. Trend deganda rivojlanishning umumiy yo’nalishi yoki davriy qatorlarning asosiy tendentsiyasini aniqlovchi o’zgarish tushuniladi. Trend dinamika qatorining uzoq vaqt davomida ta’sir etuvchi tizimli tarkibiy qismlari qatoriga kiradi. Davriy qatorlarda ko’pincha iqtisodiy jarayonlarni ifodalovchi qatorlarning davriyligini ifodalovchi qismiga tegishli bo’lgan tebranish uchraydi. Iqtisodiy ko’rsatkichlar davriy qatorlarining darajalarini qiymatlari: trend, mavsumiy, davriy (tsikllik) va tasodifiy qismlardan tashkil topadi.
Vaqt bo’yicha bog’lanishlar turli shakllarda bo’lishi mumkin, ularni aniq bir shaklga keltirish uchun turli ko’rinishdagi funktsiyalardan foydalaniladi. Trendlarni tuzish uchun ko’proq quyidagi funktsiyalar qo’llaniladi:

chiziqli trend:

 giperbola:
eksponentsial trend:
ko’rsatkichli funktsiya shaklidagi trend:
ikki va undan yuqori tartibli parabola:
Yuqorida keltirilgan trendlarning har birining parametrlarini oddiy EKKU bilan aniqlash mumkin. Bunda bog’liq bo’lmagan erkli o’zgaruvchi sifatida t=1,2,…,n vaqt, bog’liq o’zgaruvchi sifatida y vaqtli qatorning haqiqiy darajalari olinadi. Chiziqli bo’lmagan trendlar uchun avval ularni chiziqli holatga keltiruvchi standart amallar bajariladi.
27. “Eng kichik kvadratlar “ usuli yordamida normal tenglamalar tizimini tuzish metodikasi – ikkinchi darajali parabola bo’yicha dinamik qatorlarni tekislash.

Bir paytli tenglamalar tizimining ko’rinishiga qarab tuzilmaviy model koeffitsientlari turli usullar bilan baholanishi mumkin.

Ularga:
 eng kichik kvadratlar egri usuli;
 eng kichik kvadratlarning ikki qadamli usuli;
 eng kichik kvadratlarning uch qadamli va boshqa usullar kiradi.

Eng kichik kvadratlar egri usulini ko’rib chiqamiz. Bu usul bir necha bosqichda amalga oshiriladi.

1. Tuzilmaviy model keltirilgan shakldagi modelga aylantiriladi;
2. Keltirilgan shakldagi modelning har bir tenglamasiga oddiy EKKUni qo’llanib keltirilgan koeffitsientlari baholanadi;
3. Keltirilgan shakldagi model koeffitsientlari tuzilmaviy shakldagi model koeffitsientlariga o’tkaziladi.

Eng kichik kvadratlar egri usuli (EKKEU)ni ikkita endogen va ikkita ekzogen o’zgaruvchili quyidagi ekonometrik modelga qo’llanishini qo’rib chiqamiz:

Ushbu modelni tuzish uchun 5ta hudud bo’yicha quyidagi ma’lumotlar berilgan bo’lsin:

Modelning keltirilgan shakli:

bu erda, u1 va u2 - modelning keltirilgan shakli tasodifiy xatoligi. Modelni keltirilgan shaklining har bir tenglamasiga oddiy EKKU qo’llab (ij ) koeffitsientlarni aniqlaymiz. Hisoblashlarni soddalashtirish uchun o’zgaruvchilarning o’rtacha darajalaridan chetlanishlaridan foydalanish mumkin, ya’ni y y y va x x x . U holda modelning keltirilgan shaklidagi birinchi tenglamasi uchun normal tenglamalar tizimi quyidagicha bo’ladi:

Yuqoridagi misol ma’lumotlarida o’rtacha darajadan chetlanishlardan foydalanib quyidagi tenglamalar tizimini yozish mumkin.

Olingan tenglamalar tizimini echib modelning keltirilgan shaklining birinchi tenglamani olamiz.

Olingan tenglamalar tizimini echib modelning keltirilgan shaklining birinchi tenglamani olamiz.

Yuqoridagi misol ma’lumotlari asosida quyidagiga ega bo’lamiz.

Bundan modelning keltirilgan shakldagi ikkinchi tenglamasini olamiz:

Shunday qilib modelning keltirilgan shakli

ko’rinishga ega bo’ladi.