Elektrotehnika va elektronika

a 
va 
b
- 
A
vektorni haqiqiy va mavhum koordinata o’qlariga proektsiyalari 
A 
- kompleks 
sonning argumenti (vektor bilan 
X
o’qi orasidagi burchakka mos keladi); 
j
- mavhum son. 
a, b, A
va 
α
kattaliklar orasida quyidagi munosabat mavjud: 
a
jb
tg
jb
a
A
2
2
2
,
(2.41)
Kompleks sonlarni qushishda ularning haqiqiy va mavhum qismlari alohida - alohida qo’shiladi: 
k
k
k
b
j
a
A
A
(2.42) 
Ko’rinib turibdiki, 
k
A
kattalik kompleks sonlar bilan tasvirlangan 
k
A
vektorlar yig’indisiga mos
keladi (2.11-rasm). 
2.11 – rasm. 
A
-vektorni kompleks sonlar bilan ifodalash 
Ikki kompleks sonni ko’paytirish qoidasi quyidagicha: 
)
(
j
j
j
Be
A
Be
Ae
(2.43) 

---

39 
Bu ifodadan 
Ā
vektorni tasvirlovchi kompleks kattalik 
Ā
 
 = 
Ā
e 
j
φ
 
ni
e 
j
φ
kompleks songa 
ko’paytirish 
Ā
vektorni soat mili yo’nalishiga teskari yo’nalishda 
φ
burchakka burish bilan teng
qiymatli ekanligi kelib chiqadi (2.11-rasm). Agar 
φ
 = 
π
/2
bo’lsa, u holda
j
j
e
j
2
sin
2
cos
. (2.44) 
Shunday qilib, vektorni 
j
ga ko’paytirish shu vektorni soat mili yo’nalishiga teskari yo’nalishda 
π
/2
burchakka burish bilan teng ekan. Xuddi shunga o’xshash, biror vektorni
1/j = -j
ga ko’paytirish shu 
vektorni soat mili yo’nalishida 
π
/2
burchakka burish bilan teng qiymatlidir. 
2.5. Sinusoidal tok zanjirlarida aktiv, reaktiv va to’la quvvatlar. 
Ma’lumki, sinusoidal tok zanjirlarida quvvatlar uchburchagi (2.12-rasm, a va b)ning tomonlari 
quyidagilarni bildiradi: 
R
I
I
U
P
R
2
- 
zanjrning aktiv quvvati; (2.45) 
X
I
I
U
Q
X
2
- 
zanjrning reaktiv quvvati; (2.46) 
Z
I
I
U
S
2
-
zanjrning to‘la quvvati; (2.47)
S
P
/
cos
-
zanjrning quvvati koeffitsienti. (2.48) 
2.12 – rasm. Quvvatlar uchburchagi. 
Shuningdek, quvvatlar uchburchagidan foydalanib 
P, Q, S
va
cos
φ 
lar o‘rtasidagi bog‘lanishlarni aniqlash 
mumkin
: 
;
cos
cos
UI
S
P
(2.49) 
;
sin
sin
UI
S
Q
(2.50) 
I
U
Q
P
S
2
2
(2.51) 

---

40 
SI sistemasida aktiv quvvat Vatt, (Vt) yoki kiloVatt(kVt), reaktiv quvvat Volt-Amper reaktiv (VAr) yoki 
kiloVolt-Amper reaktiv (kVAr), to‘la quvvat Volt-Amper (VA) yoki kiloVolt-Amper (kVA) birliklarda 
o‘lchanadi. 
To‘la quvvat energetik qurilmalar (elektr mashinalar, transformatorlar, uzatish liniyalari va 
hokazolar)ning ishlatilish mobaynida n ominal kuchlanish U
nom
va nominal tok I
nom
bo‘yicha bera oladigan 
eng katta elektr quvvati hisoblanadi [1]. 
Aktiv quvvat iste‘mol qilinayotgan elektr energiyasining boshqa tur energiyaga (foydali ishga) 
aylanish jadalligini ko‘rsatadi. 
cos
- 
quvvat koeffitsiyenti to‘la quvvatning qanday qismi foydali ishga (ya’ni aktiv quvvatga) 
sarf bo‘lganini ko‘rsatuvchi mezondir. Tok bilan kuchlanish orasidagi faza siljish burchagi qanchalik 
kichik bo‘lsa, bu miqdor shunchalik katta bo‘ladi. Ammo, o’zgaruvchan tok zanjiri energiya to‘plovchi 
reaktiv L va C elementlarga ega bo‘lganligi uchun hamma vaqt 
1
cos
(yoki P1
cos
bo‘lganda to‘la quvvat butunlay foydali ish bajarish uchun sarf bo‘ladi. Aksincha, 
cos
birdan qancha kichik bo‘lsa, avvalgiday foydali ish bajarish uchun S ning qiymatini shuncha oshirish kerak 
bo‘ladi.
Masalan, U=380 V kuchlanishda P=4,5 kVt – aktiv quvvatni ta‘minlash uchun tarmoqdan iste’mol 
qilinadigan tok va to‘la quvvat: 
;
5
,
4
,
12
lg
'
1
cos
kVA
S
A
I
anda
bo
;
6
,
5
,
8
,
14
lg
'
8
,
0
cos
kVA
S
A
I
anda
bo
;
5
,
7
,
7
,
19
lg
'
6
,
0
cos
kVA
S
A
I
anda
bo
.
2
,
11
,
6
,
29
lg
'
4
,
0
cos
kVA
S
A
I
anda
bo
Shunday qilib, zanjirdagi foydali ishni tokning aktiv tashkil etuvchisi 
)
cos
(
I
I
a
bajaradi. 
tokning reaktiv tashkil etuvchisi 
)
sin
(
I
I
r
esa elektr va magnit maydoni hosil qilish uchun sarf 
bo‘lib, ularning energiyasi 
L
va 
C
elementlarida davriy ravishda yig‘ilib, manbaga yana qaytadi yoki 
I
L
=I
C
(ya’ni 
b
L
=b
C
) bo‘lganda shu elementlar orasida tebranib turadi. 
Doimo musbat bo‘lgan
P
va 
S
lardan farqli o‘laroq reaktiv quvvat 
0
bo’lganda 
musbat(induktiv rejim 
Q
L
), 
0
bo’lganda esa manfiy(sing‘im rejim 
Q
C
) bo‘ladi. 

---

41