Fənn: Riyazi analiz-1(2100)

(Ferma teoremi). Əgər (𝒂,) intervalında diferensiallanan f(x) funksiyası 𝒙𝟎∈(𝒂,𝒃) nöqtəsində ekstremuma malikdirsə, onda bu nöqtədə onun törəməsi sıfra bərabərdir, 𝒇′(𝒙_𝟎)=𝟎.

Elə funksiyalar var ki, ekstre-mum nöqtəsində törəməsi yoxdur. Məsələn, (𝑥)=|𝑥| funksiyasının 𝑥=0 nöqtəsində törəməsi yoxdur, lakin bu nöqtə onun minimum nöqtəsidir.

Beləliklə, kəsilməz funksiya ekstremumunu ya törəmə-nin sıfra bərabər olduğu nöqtələrdə, ya da törəmənin olma-dığı nöqtələrdə ala bilər. Bu cür nöqtələr funksiyanın böhran nöqtələri adlanır.

Törəmənin sıfra bərabər olduğu nöqtələrə isə funksiyanın stasionar nöqtələri deyilir.

Funksiyanın parçada ən böyük və ən kiçik qiyməti.

Tutaq ki, 𝑦=𝑓(𝑥) funksiyası [𝑎,𝑏] parçasında kəsil-məzdir, onda Veyerştrass teoreminə görə bu funksiya həmin parçada özünün ən böyük və ən kiçik qiymətlərini alır. Bu qiymətləri funksiya [𝑎,𝑏] parçasının daxili nöq-tələrində və ya parçanın 𝑎 və 𝑏 uc nöqtələrində ala bilər.

İndi isə funksiyanın parçada ən böyük və ən kiçik qiy-mətlərinin tapılması alqoritmin üzərində dayanaq:

1) Əvvəlcə funksiyanın böhran nöqtələri tapılır;

2) Böhran nöqtələrindən [𝑎,𝑏] parçasına daxil olanları seçilir və bu nöqtələrdə funksiyanın qiymətləri hesablanır;

3) Funksiyanın bu qiymətləri sırasına, funksiyanın par-çanın uc nöqtələrindən qiymətləri də daxil edilir;

4) Həmin qiymətlərdən ən böyüyü funksiyanın parçada ən böyük qiyməti, ən kiçiyi isə funksiyanın parçada ən kiçik qiyməti olur.

7. İbtidai funksiya və qeyri-müəyyən inteqral. Qeyri –müəyyən inteqralın sadə xassələri. Əsas inteqrallar cədvəli.

Əsas inteqrallar cədvəli




8. Qeyri - müəyyən inteqralda dəyişəni əvəz olunması üsulu.


9. Qeyri - müəyyən inteqralda hissə-hissə inteqrallama üsulu.

10. Müəyyən inteqralın tərifi və xassələri. Nyuton –Leybnis düsturu. Müəyyən inteqralın tətbiqləri.

Tərif. Əgər şərtində (1) inteqral cəminin sonlu I limiti varsa, onda bu limit funksiyasının parçasında müəyyən inteqralı adlanır və aşağıdakı kimi işarə edilir

(2)

Bu halda funksiyasına parçasında inteqrallanan funksiya de­yilir. – inteqralaltı funksiya, a və b ədədləri uyğun olaraq inteqralın aşağı və yuxarı sərhədləri, x isə inteqrallama dəyişəni adlanır.