Fəsil I. Maye və qazların hərəkətində səltlik şərti. Mayelərin fiziki, mexaniki xassələri və onların təzyiq və tempraturdan asılılığı

Mayenin hərəkərinin diferensial tənliyi.

Xarici qüvvənin təsiri altında hərəkət edən mayenin müxtəlif nöqtələrində hidrostatik təzyiqdən fərqli olaraq hidrodinamik təzyiq yaranır.Odur ki,mayenin hərəkətinin öyrənilməsində əsas məsələlərdən biri onun daxilində yaranan hidrodinamik təzyiqin qiymətinin,maye hissəciklərinin və ümumi axının sürətinin tapılmasıdır.Bu isə sürət və təcili maye hissəciklərinə təsit edən xarici qüvvələrlə əlaqələndirilən hərəkət tənliyinin tərtibini tələb edir.

Maye hərəkətinin tənliyini Nyutonun II qanununa əsasən tərtib etmək olar:


( 1 )

vurada m –baxılan həcmdəki mayenin kütləsi, - təcil; - mayeyə təsir edən qüvvələrin həndəsi cəmidir.

Mayeni ideal qəbul etsək,hərəkət zamanı toxunan gərginliyi nəzərə almaya bilərik.
Paralelepiped şəklində elementar həcmli mayenin hərəkətinə ağırlıq və təzyiq qüvvələrinin təsir etdiyini qəbul etsək (1) tənliyi belə yazılar:


( 2 )


( 3 )

Beləliklə,x,y,z oxları üçün aşağıdakı tənlikləri yazarıq

( 4 )


( 5 )


( 6 )

(4) –(6) tənliklərinə ideal maye hərəkətinin Eyler tənlikləri deyilir.

Ümumi halda, yəni sürətin komponentlərinin x,y,z istiqamətində dəyişməsini nəzərə alsaq, görə sürtünmə qüvvəsi əvəzləyicisinini x,y,z oxları üzərindəki proyeksiyaları









- Laplas operatoru adlanır.

Sürtünmə qüvvəsinin oxlar üzərindəki proyeksiyalarının ifadələrini (4) – (6) –da yerinə yazsaq sıxılmayan ( ) özlü mayenin hərəkətinin diferensial tənliklərini alarıq.

( 7 )


( 8 )


( 9 )

(7)-(9) ifadələri sıxılmayan mayenin Navye –Stokc tənlikləri adlanır.Bunları kəsilməzlik tənlikləri ilə birlikdə həll etməklə dörd P, , , naməlum funksiyasını tapmaq olar.