Fizika – matematika fakulteti “Matematika”

miqdor yoki tekis taqsimot qonuniga ega tasodifiy miqdor deyiladi. 
Uning zichlik funksiyasi quyidagiga teng bo’ladi: 
ko’rinishda berilgan bo’lsa, u [a; b] oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor 
deyiladi. 
Bu tasodifiy miqdorning grafigi quyidagicha bo’ladi: 

---

54 
[a; b] oraliqda tekis taqsimlangan x tasodifiy miqdorni X
ko’rinishda 
belgilanadi. X
⌷R[a; b] uchun taqsimot funksiyasini topamiz. (1) ga ko’ra , agar
a
bo’lsa, 
agar, xb bo’lsa, u holda quyidagicha bo’ladi: 
Demak,
F(x) taqsimot funksiyaning grafigi quyidagicha tasvirlanadi:

---

55 
⌷R[a; b] tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalarini hisoblaymiz. 
3-ta’rif: Agar X uzluksiz tasodifiy miqdor bo’lsa va uning mumkin bo’lgan 
qiymatlari butun X o’qqa tegishli bo’lsa, u holda uning matematik kutilmasi 
quyidagiga teng bo’ladi: 
Bu yerdagi f(x) differensial funksiyadir. 

---

56 
Demak, tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi 
quyidagiga teng bo’lar ekan: 
4-ta’rif: Agar X tasodifiy miqdorimiz uzluksiz bo’lsa,u holda uning 
dispersiyasi chetlanishkvadratining matematik kutilishiga aytiladi. 
Agar mumkin bo’lgan qiymatlar [a; b] kesmaga tegishli bo’lsa,u holda: 
kabi ifodalanadi. 
Demak, tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasini quyidagicha 
hisoblaymiz: 

---

57 
2.2 Normal taqsimlangan tasodifiy miqdor. 
Normal taqsimot ehtimollar nazariyasida o’ziga xos o’rin tutadi.Normal 
taqsimotning xususiyati shundan iboratki, Ulimit taqsimot hisoblanadi.Ya’ni, 
boshqa taqsimotlar boshqa shartlarostida bu taqsimotga intiladi.Normal taqsimot 
amaliyotda eng ko’p qo’llaniladigan taqsimot hisoblanadi. 
X uzluksiz tasodifiy miqdor normal qonun bo’yicha taqsimlangan deyiladi, 
agar uning zichlik funksiyasi quyidagi ko’rinishga ega bo’lsa: 
a va 
parametrlar bo’yicha normal taqsimot N(a; ) orqali ifodalanadi. X
⌷
N(a; σ) normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasiquyidagicha 
bo’ladi: 

---

58 
Agar normal taqsimot parametrlari a=0, 
bo’lsa, u standart normal 
taqsimot deyiladi. Standart normal taqsimotning zichlik funksiyasi quyidagi 
ko’rinishda bo’ladi 
Normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi quyidagiga 
teng: 
ko’rinishga ega va u Laplas funksiyasi deyiladi. 
Buning uchun X
⌷N(
) tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va 
dispersiyasini hisoblaymiz: 

---

59 
Birinchi integral nolga teng, chunki integral ostidagi funksiya toq, 
integrallash chegarasi esa nolga nisbatan simmetrikdir. 
Ikkinchi integral esa Puasson integrali deyiladi. 
Shunday qilib, a parametr matematik kutilmani bildirar ekan. Dispersiyani 
hisoblashda 
almashtirish va bo’laklab integrallashdan foydalanamiz: 
Demak, 
o’rtacha kvadratik tarqoqlikni bildirar ekan. Quyidagi 
rasmda
larning turli qiymatlarida normal taqsimot grafigining 
o’zgarishi tasvirlangan: 

---

60 
X
ya’ni normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning (
)
intervalga tegishli ehtimolligini hisoblaymiz. Oldingi mavzulardan ma’lumki: 
Laplas funksiyasidan foydalanib, quyidagiga ega bo’lamiz: 

---

61 
Normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini Laplas 
funksiyasi orqali quyidagicha ifodalasa bo’ladi: 
Agar Laplas funksiyasi: 
bo’lsa, u holda: 
va (3) formulani quyidagicha yozish mumkin: 
Amaliyotda ko’p hollarda normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning a ga 
nisbatan simmetrik bo’lgan intervalga tushish ehtimolligini hisoblashga to’g’ri 
keladi. Uzunligi 2l ga teng bo’lgan (a-l; a+l) intervalni olaylik , u holda: 

---

62 
bo’ladi. 
Demak,
(6) da 
bo’ladi. 
funksiyaning qiymatlar jadvalidan 
topamiz. U holda 
bo’ladi. Bundan quyidagimuhim natijaga ega 
bo’lamiz: 
Agar 
bo’lsa, 
u 
holda 
uning 
matematik 
kutilishidan 
chetlanishiningabsolyut 
qiymati 
o’rtacha 
kvadratik 
tarqoqligining 
uchlanganligidan kata bo’lmaydi.Bu qoida “Uch sigma qoidasi”deyiladi. Uning 
grafigi quyidagicha tasvirlanadi: 

---

63