Fizika – matematika fakulteti “Matematika”

Matematik kutilmaning xossalari. 
1-xossa. O’zgarmas sonning marematik kutilmasi uning o’ziga teng: 
2-xossa. Biror o’zgarmas songa ko’paytirilgan uzluksiz tasodifiy 
miqdorning matematik kutilmasining o’zgarmas songa ko’paytmasiga teng: 
3-xossa. Tasodifiy miqdorlar yig’indisining matematik kutilmasi ular 
matematik kutilmalarining yig’indisiga teng : 

---

50 
4-xossa. O’zaro bog’liq bo’lmagan tasodifiy miqdorlar ko’paytmasining 
matematik kutilmasi, ular matematik kutilmalarining ko’paytmasiga teng: 
Agar
barcha OX sonlar o’qida qiymatlar qabul qiluvchi X 
uzluksiz tasodifiy argumentning funksiyasi bo’lsa, u holda: 
Butun sonlar o’qida qiymatlar qabul qiluvchi x uzluksiz tasodifiy 
miqdorning dispersiyasi quyidagi formula yordamida aniqlanadi: 
yoki unga teng kuchli tenglik: 
Diskrettasodifiy miqdorlar uchun avval keltirilgan dispersiya ning bartcha 
xossalari uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ham saqlanadi. 
Dispersiyaning xossalari. 
1-xossa.O’zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng: 
 

---

51 
2-xossa.Biror o’zgarmas songa ko’paytirilgan tasodifiy miqdorning 
dispersiyasi ana shu tasodifiy miqdor dispersiyasining kvadratga oshirilgan 
o’zgarmas songa ko’paytmasiga teng: 
 
3-xossa. O’zaro bog’liq bo’lmagan tasodifiy miqdorlar yig’indisi (ayirmasi) 
ning dispersiyasi ular dispersiyalarining yig’indisiga teng: 
Demak,
Agar, 
butun OX sonlar o’qida qiymatlar qabul qiluvchi X tasodifiy 
argumentning funksiyasi bo’lsa, u holda 
yoki unga teng kuchli tenglik: 

---

52 
X (ham diskret tasodifiy miqdor, ham uzluksiz tasodifiy miqdor) tasodifiy 
miqdorning o’rtacha kvadratik chetlanishi uning dispersiyasidan olingan kvadrat 
ikldiz kabi aniqlanadi: 
X uzluksiz tasodifiy miqdor modasi MoX deb zichlik funksiyasining 
maximum qiymatiga erishadigan argumentning qiymatiga aytiladi. 
X uzluksiz tasodifiy miqdorning medianasi MeX quyidagi tenglikdan 
aniqlanadi: 
Barcha OX sonlar o’qida qiymatlar qabul qiluvchi X uzluksiz tasodifiy miqdorning 
k- tartibli boshlang’ichmomenti quyidagi tenglik bilan aniqlanadi: 
Barcha OX sonlar o’qida qiymatlar qabul qiluvchi X uzluksiz tasodifiy 
miqdorning k-tartibli markaziy momenti quyidagi tenglik bilan aniqlanadi; 
ta’rifga ko’ra, k=1 da 
. 
Markaziy momentlar, boshlang’ich momentlar orqali quyidagi formulalar 
yordamida ifodalanadi: 

---

53 
kabi ifodalanadi. 
Agar (a; b) oraliqdan qiymatlar qabul qiluvchi X tasodifiy miqdorning 
zichlik funksiyasi shu oraliqda o’zgarmas songa teng bo’lib, oraliq tashqarisida 
nolga teng bo’lsa, bunday tasodifiy miqdorga , tekis taqsimlangan yasodifiy