Fizika – matematika fakulteti “Matematika”

2.3 Ko’rsatgichli taqsimlangan tasodifiy miqdor. 
5-ta’rif: Agar uzluksiz X tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi
ko’rinishda berilgan bo’lsa, X tasodifiy miqdor ko’rsatgichli qonun bo’yicha 
taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. 
parametrli ko’rsatgichli qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy 
miqdor deyiladi. Bu yerda λ biror musbat son. 
Ko’rsatgichli taqsimlangan tasodifiy miqdorning zichlik funksiya grafigi 
quyidagicha tasvirlanadi: 

---

64 
Ko’rsatgichli taqsimlangan tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi 
quyidagi ko’rinishda bo’ladi: 
Ko’rsatgichli taqsimlangan tasodifiy miqdorning taqsimot funksiya grafigi 
quyidagicha tasvirlanadi: 

---

65 
Endi, ko’rsatgichli taqsimotning sonli xarakteristikalari, ya’ni uning 
matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz. 
Matematik kutilma. 
,
 
Dispersiya. 

---

66 
 
Demak, ko’rsatgichli taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va 
dispersiyasi quyidagiga teng: 
Ko’rsatgichli taqsimlangan tasodifiy miqdorning o’rtacha kvadratik 
chetlanishi quyidagiga teng bo’ladi: 

---

67 
2.4 Misollar. 
1-masala. X tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasiquyidagiga teng bo’lsa, 
Bu tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi, dispersiyasi va o’rtacha kvadratik
chetlanishini hisoblang. 
Yechish:Matematik kutilishning ta’rifiga asosan: 
Endi esa dispersiyani hisoblash formulasiga asosan quyidagini hosil qilamiz: 
O’rtacha kvadratik chetlanishni hisoblaymiz: