Funksional analiz fənni üzrə misallar Məsələ 1

Məsələ isbat olundu.

Məsələ 33. Tutaq ki, məhdud çoxluqdur. İsbat edin ki,

1. 
   məhdud çoxluqdur və
   
2. 
   
   

İsbatı:

Əvvəlcə birincini isbat edək:

1. 
   məhdud olduğu üçün
   

, çoxluğunun məhdud olduğunu isbat edək.

elementi götürək. Onda limit nöqtəsidir. Yəni, elementlər ardıcıllığı var ki, Onda

məhduddur.

İkincini isbat edək:

Göstərək ki, .

1. 
   aşkardır.
   
2. 
   
   

götürək, onda ardıcıllıqları var ki,

. Onda

Hər iki tərəfdən supremuma keçsək,

Məsələ isbat olundu.

Məsələ 34. Tutaq ki, xətti normal fəzalar inikası izomorfizmdir. İsbat edin ki, kəsilməz inikasdır.

İsbatı:

İzomorfizmin tərifinə əsasən inikası üçün

şərti ödənilir. inikasının kəsilməz olduğunu isbat edək.

Tutaq ki, . Aşağıdakını yaza bilərik.

Beləliklə alırıq ki, inikası kəsilməzdir.