Gidravlikaning o’rganish sohasi va tarixi suyuqliklarning modellari haqida

7.6.Quvurning keskin kengayishida bosimni yo’qotilishi (Bord teoremasi).

Quvurning keskin kamayishi va bunda oqimning taxminiy sxemasi 7.4-rasmda keltirilgan. Ko’rinib turibdiki, oqim quvurning keng kesimiga o’tganda burchaklarda suyuqlik quvur sirtidan ajraladi. Natijada oqim keskin kengayadi va oqim sirti bilan quvur devori orasidagi halqasimon oraliqda aylanma (uyurmali) harakat vujudga keladi. Kuzatishlar shuni ko’rsatadiki, asosiy oqim hamda aylanayotgan suyuqlik o’rtasida zarrachalar u tomondan bu tomonga o’tib turadi. Quvurning keskin kengayishida mahalliy qarshilik koeffitsiyenti  ni nazariy usul bilan hisoblash mumkin. Buning uchun quvurning tor qismida 1-1 kesim olamiz. Quvurning kengaygan qismida esa keskin kengayishdan keyin oqim kengayib bo’lib, barqarorlashgan qismida 2-2 kesim olamiz.1-1 kesimda tezlik ₁, bosim r₁, 2-2 kesimda esa tezlik ₂ va bosim r₂ bo’lsin.

Bu kesimlarda p’ezometr o’rnatsak, r₂>r₁ bo’lgani uchun 1-1 kesimdagi pьezometrda suyuqlik sathi 2-2 kesimdagi pьezometrdagi suyuqlik sathidan h qadar past bo’ladi. Agar kesimning kengayishi hisobiga gidravlik yo’qotish bo’lmaganda edi, bu farq h miqdorda ko’proq bo’lardi. Ana shu ikkinchi pьezometrdagi suv sathining h qadar pasayib qolishi mahalliy gidravlik yo’qotishdan iboratdir.
1-1 kesimning sirti S₁, 2-2 kesimning sirti S₂ bo’lsin. U holda bu kesimlar yuzasi bo’yicha tezlik bir xil (ya’ni ₁₂1) va ikkala kesimning ham markazlari bir xil chuqurlikda joylashganligi sababli z₁=z₂ deb hisoblasak Bernulli tenglamasi Shunday yoziladi:
(7.3)
Endi 1-1 va 2-2 kesimlar o’rtasidagi suyuqlikning silindrik hajmi uchun harakat miqdorining o’zgarishi teoremasini qo’llaymiz. Buning uchun yon sirtlardagi urinma zo’riqishni taxminan teng deb olib, aytilgan hajmga ta’sir qilayotgan tashqi kuchlar impulьsini hisoblaymiz. 1-1 kesimni quvur kengayish kesimining ustida olingan deb qarash mumkin. U holda silindr asoslarining yuzalari tengligidan ularga ta’sir qiluvchi impulьs o’zgarishi Shunday yoziladi:
(r₁-r₂)S₂
1-1 kesimdagi harakat miqdori Q₁, va 2-2 kesimdagi harakat miqdori Q₂, bo’lgani uchun ular orasidagi harakat miqdorining o’zgarishi quyidagiga teng bo’ladi.
Q(₂-₁)
Bu ikki miqdorni tenglashtirib, ushbu tenglamani olamiz:
(r₁-r₂)S₂ = Q(₂-₁)
Tenglamaning ikki tomonini S₂ ga bo’lsak, u holda Q = S₂₂ ni hisobga olib, ushbu tenglamani olamiz:
(7.4)
Oxirgi tenglamaning ₂(₂-₁) hadi ustida quyidagi amallarni bajaramiz.

U holda (7.3) tenglama ushbu ko’rinishga keladi.

Oxirgi tenglama hadlarini bir xil indekslar bo’yicha guruhlasak:

Bu tenglamani (7.2) bilan solishtirsak, quyidagi kelib chiqadi
(7.5)
olingan (7.5) formula Bord formulasi deyiladi.
Bu formulaga asosan bosimning keskin kengayishdagi pasayishi tezlik kamayishi kvadratining ikkilangan erkin tushish tezlanishiga nisbatiga teng (Bord teoremasi). Endi (7.4) formulaga uzilmaslik tenglamasi
_yoki
n
i qo’llasak u quyidagi ko’rinishda yoziladi.
Bu munosabatni (7.1) solishtirib, keskin kengayish uchun mahalliy qarshilik koeffitsiyenti formulasi ushbu ko’rinishda yoziladi:
_(7.6)
Bu olingan munosabat (tajribalarda tasdiqlanishicha) turbulent oqimlar uchun olingan natijalarga juda yaqin keladi. Shuning uchun u ko’rilgan hollarda hisoblash ishlarida keng qo’llaniladi. Quvurning kengaygan kesimi avvalgi kesimdan juda keng bo’lsa (S₂>>S₁), u holda =1 bo’ladi:

Bu xususiy holda oqimning butun kinetik energiyasi mahalliy qarshilikni yengish uchun sarf bo’ladi.
Shuni aytish kerakki, ko’rilgan holdagi energiyaning hammasi Quvurning keskin kengaygan qismida oqimning Quvur sirtidan ajrashi hisobiga hosil bo’lgan aylanma harakatning vujudga kelishiga va uning yangilanib turishiga sarf bo’ladi.