Hosila va uning tatbiqlari. Reja

Differensiallah qoidalri va formulalari
Yig‘indi, ayirma, ko‘paytma va bo‘linmanidifferensiallash
Funksiyaning hosilasi ta’rifidan foydalanib ikki funksiya yig‘indisi, ayirmasi, ko‘paytmasi va 
bo‘linmasini differensiallash qoidalarini keltirib chiqaramiz. 
3-teorema
. Agar va funksiyalar nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda bu funksiyalarning 
yig‘indisi, ayirmasi, ko‘paytmasi va bo‘linmasi (bo‘linmasi shart bajarilganda) ham nuqtada 
differensiallanuvchi va quyidagi formulalar o‘rinli bo‘ladi:
1. ; 2. 3. . 
Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari
Asosiy elementar funksiyalarning hosilalarini topishda 17-§ da keltirilgan ekvivalent cheksiz 
kichik funksiyalardan, teskari va murakkab funksiyalarni differensiallash formulalaridan hamda 
yig‘indi, ayirma, ko‘paytma va bo‘linmani differensiallash qoidalaridan foydalanamiz. 

---

1
.
O‘zgarmas funksiya
:(). O‘garmas funksiya butun sonlar o‘qida o‘zgarmas qiymatini saqlagani 
uchun ixtiyoriy nuqtada uning orttirmasi nolga teng bo‘ladi. Shu sababli
2
.
Darajali funksiya
:, bunda. Bu funksiyauchunda
bo‘ladi.
Bundan
da ~ ni hisobga olib, topamiz:
Demak,
Xususan,
3
.
Korsatkichli funksiya
: bunda . Bu funksiyaning orttirmasi ga teng bo‘lib, bo‘ladi.
Bundan da 

ni hisobga olib, topamiz:
Demak,
Xususan,
4
.
Logorifmik funksiya
: , bunda . funksiya funksiyaga teskari funksiya. Bunda .
U holda
.
Demak,
Xususan,
5
. 
Trigonometrikfunksiyalar
. funksiyaning orttirmasi
bo‘lib,

---

Bu tenglikdan da ~ ni hisobga olib, topamiz:
Demak,
funksiyaning hosilasini murakkab funksiyaning hosilasi formulasidan foydalanib topamiz:
Demak,
funksiyaning hosilasini bo‘linmaning hosilasi formulasidan foydalanib topamiz:
Demak,
funksiyaning hosilasini topishda murakkab funksiyaning hosilasi formulasidan foydalanamiz:
Demak,