I L l bob. Alg ebr a ik sist em a L a r

Isomorfizm ta’rifi: Agar f:G —> H 
(G, * ) va (H,*) 
guruhlarining gomomorfizmi boMib, agar f biyektiv boMsa biz uni 
izomorfizm deb aytamiz.
Etibor beringki, bu holatda f _1:H—>G teskari akslantirish ham 
gomomorfizm boMadi. Isbot quyidagicha: agar h, h ' G H boMsa, 
unda quyidagini ko‘rib chiqing:
f ( f 1(h )* f1(h'))= f(f1(h))*f f "l(h'))=(f gomomorfizm boMganligi 
u c h u n ) = h h - (f va f 1 o‘zaro teskari funksiyalar boMgani uchun)= 
f ( f 1 ( h h'))
Shunga qaramay, f birga bir ekan, biz yuqoridagidan xulosa 
qilamizki, f" 1(h )* f_1(h ')= f’1( h h ') ) f 1 gomomorfizmdir.
108

---

Nazorat uchun savollar
1. Berilgan to ‘plama yarim gruppa hosil qilishi uchun undagi 
algebraik operatsiya qanday xossalarga bo‘ysunadi?
2. Berilgan to4plam gruppa hosil qilishi uchun qanday talablar 
qo‘yiiadi?
3. Kommutativ gruppaga qanday talablar qo‘yiladi?
4. Abel gruppa deb qanday gruppaga aytamiz?
5. Halqa tashkil qilish uchun qanday shartlar bajarilishi kerak?
6. Yarim kommutativ halqaga ta’rif bering.
7. Assotsiativ halqaga misollar keltiring.
8. Maydonga ta’rif bering. Misollar keltiring.
Mashqlar:
1. Z 
to‘plamda shunday *, 0° algebraik operatsiyalarni 
topingki, unda * amali kommutativ, assotsiativ boMgani holda 0° 
ga nisbatan distributiv bo‘Imasin.
2. R to‘plamga shunday algebrayik operatsiya aniqlangki, 
o'ngdan ham, chapdan ham qisqartirish qonuni o‘rinli boMsin.
3. Quyidagi to* p lam laming qaysi biri halqa boMadi:
a) 5 ga karrali buton sonlar to‘plami;
b) toq butun sonlar to‘plami;
c) haqiqiy sonlar to‘plami;
d) 
a
+
b
л/2 ko‘rinishdagi sonlar to ‘plami;
Bu to'plam lam ing qaysi biri maydon boMadi?
4. U universal to‘plamning to;plam ostilari birlashma va 
kesishmaga nisbatan halqa tashkil etadimi?
5. X ={0,1,2,3,4,5} to4plarnda a va b sonlarning yigindisi a+b 
ni 6 ga bolishdagi qoldiqqa teng, ko‘paytmasi ab ni 6 ga 
boMishdagi qoldiqqa teng deb aniqlangan. X to‘plam halqa tashkil 
etadimi?
6. X ={0.1,2,3,4} to‘plamda a va b sonlarning yigindisi a+b ni
5 ga bolishdagi qoldiqqa teng, ko‘paytmasi ab ni 5 ga boMishdagi 
qoldiqqa teng deb aniqlangan. X to‘plam maydon tashkil etadimi?
2 soniga teskari va simmtrik elementlarni ko‘rsating.
109