I L l bob. Alg ebr a ik sist em a L a r

90

---

1-ta’rif. Berilgan X to‘plamning ixtiyoriy elementlaridan 
tuzilgan tartiblangan (x,y) juftlikka. shu to ‘plamning uchinchi bir 
z elementini mos qo‘yuvchi akslantirish (x,y
)—>z
mavjud bo‘lsa, 
X to‘plamda algebraik operatsiya berilgan deyiladi.
X to‘plamida X xX dekart ko‘paytma berilgan bo‘lsa, (x,y) 
juftlik X xX dekart ko‘paytmadan, z esa X to‘plamidan olingan 
bo‘lib, dekart ko‘paytma X x X —>X akslanadi.
Demak, X to'plam da berilgan X x X —>X akslantirish algebraik 
operatsiya boMib, x e X element operatsiyaning birinchi, y eX
element operatsiyaning ikkinchi komponenti, z esa uning natijasi 
deyiladi.
Biz yuqorida X xX ko‘rinishdagi dekart ko‘paytmani X 
to‘plamga akslantirishni ko‘rdik, ya’ni X xX dan olingan (x,y) 
elementlar juftligiga 
bitta z elementni mos qo‘ydik. Bunday 
akslantirishga binar («bis» lotincha - «ikki» m a’nosini bildiradi) 
algebraik operatsiya deyiladi. Matematikada ko‘p hollarda 
X x X x X - + X ; X_xJ(_
x ...x X -> 
X
ko'rinishdagi 
dekart
//
ko‘paytmani X to ‘plamiga akslantirish bilan berilgan algebraik 
operatsiyalar ham mavjud.
X —>X unar (lotincha «unus»-bir)
X x X -> X binar 
X xX xX—>X ternar
j x /х . .. х А : -> 
X
n"ar operatsiya deb yuritiladi.
n
Algebraik operatsiyalarga misollar:
1-misol. Natural sonlar to‘plamida qo‘shish amali algebraik 
operatsiyadir, chunki ixtiyoriy ikkita natural sonning yig‘indisi 
hamma vaqt natural son boMadi, ya’ni x e N , y e N uchun x+y=z, 
z g N hamma vaqt topiladi.
2-misol. Natural sonlar to'plamida ayirish amali algebraik 
operatsiya ЬоЧа olmaydi, chunki ixtiyoriy ikkita natural sonning 
ayirmasi hamma vaqt natural sonlar toplamida topilmaydi.