I L l bob. Alg ebr a ik sist em a L a r

4-ta’rif. Berilgan A to‘plamning ixtiyoriy ikkita a va b 
eiementlari uchun a*b=b*a tenglik bajarilsa, 
* algebraik 
operatsiya kommutativ deyiladi.
Kommutativlik xossasiga ega boMgan * algebraik operatsiya 
vositasida hosil boMgan a*b ifoda bilan b*a ifoda bir xil natijaga 
ega boMadi, bu yerda a,beA . Natural sonlar to'plamida qo‘shish 
amali uchun kommutativlik xossasi o'rinH.
(V a,beN ) 
a+b=b+a
Endi yuqoridagi misolni qulayroq usulda yechish mumkin: 
(3+9)+(4+7)=3+7+9+4=l 0+9+4= 19+4=23
Natural 
sonlar 
to'plamida 
ko‘paytirish 
amali 
uchun 
kommutativlik xossasi o‘rinli.
(V a,b eN ) 
a b=b a
Haqiqiy sonlar to ‘plami R da ham qo‘shish va ko‘paytirish 
amallari kommutativdir.
Butun sonlar to‘plami Z da ayirish amali kommutativlik 
xossasiga bo‘ysunmaydi.
(V a,b eZ ) 
a#b; 
a-b^b-a
Musbat ratsional sonlar to‘plami Q+ da boMish amali uchun 
kommutativlik xossasi o‘rinli emas.
(V a,beQ+) 
a^b; 
a:b^b:a
3 
oMchovli fazodagi vektorlarning vektor ko‘paytmasi natijasi 
assotsiativ ham, kommutativ ham emas. (Ko‘paytma natijasi 
“antikommutativ”, ya’ni u va v vektorlari uchun u x v = -vxu.
95

---

с) Distributivlik xossasi.
Yuqorida bitta algebraik operatsiyaga nisbatan assotsiativlik va 
komm utativlik xossalari ko‘rildi, ushbu xossalar o ‘rinli boMgan 
algebraik 
operatsiyani 
o‘zida 
saqlovchi 
ifodalarda 
shakl 
almashtirishlar amalga oshirildi. Endi esa, ikkita algebraik 
operatsiya bilan bogclangan ifodalarni ko‘ramiz.
Faraz qilaylik, bizga X to ‘plam va unda *, ° -algebraik 
operatsiyalar berilgan b o ‘lsin.
5-ta’rif. X to‘plamidan olingan ixtiyoriy a,b,c elementlar 
uchun
a°(b*c)=(a°b) *(a°c)
tenglik o‘rinli bo1 Isa, 0 algebraik operatsiya * operatsiyaga 
nisbatan chap tom ondan distributiv deyiladi.
6-ta’rif. X to'plam dan olingan ixtiyoriy a,b,c elementlar uchun 
(b*c)0a=(b°a)*(c°a) 
munosabat 
o‘rinli 
b o ‘lsa, 
0 
algebraik 
operatsiya * operatsiyaga nisbatan o‘ng tom ondan distributiv 
deyiladi.
7-ta’rif. X to‘plamdan olingan ixtiyoriy a,b,c elementlar uchun
a<>(b*c) -
(доЬ)*(^оС) |
0‘r jnii bo‘lsa, ° algebraik
(b * с) о a = (b о a) * (с о a))
operatsiya * operatsiyaga nisbatan distributivlik xossasiga 
bo‘ysinadi deyiladi.
Misollar.
1) Natural sonlar to ‘plamida ko£paytirish amali qo‘shish 
amaliga nisbatan distributiv, chunki
ja (b + c ) = ab + ac 
\(Jb+c)a = ba + ca
2) Butun sonlar to‘plamida ko‘paytirish amali ayirish am aliga 
nisbatan distributedir, chunki
ja (b - c ) = ab -ac 
\(b - c )a = ba-cci
3) Qolshish amali ko‘paytirish amaliga nisbatan distributivlik 
xossasiga ega emas.
V a,6,ceiV
Vtf,b,ceZ
96

---

а + be Ф (а
+ 
b)
• 
(а
+ 
с)