I L l bob. Alg ebr a ik sist em a L a r

e) 
Teskarilanuvchanlik xossasi. MaMumki, ko‘paytirish 
amaliga boMish, qo‘shish amaliga ayirish amallari teskari 
amallardir.
a+x = b
=> 
x = b-a
a-x = b =>x=b:a
kelib chiqadi.
Q o‘shish va ko‘paytirish amallari natural sonlar to‘plamida 
algebraik operatsiya boMsa, ayirish va boMish amallari qisman 
algebraik operatsiyadir, chunki ayirish faqat a>b boMgan hollarda, 
boMish esa a soni b soniga qoldiqsiz boMingan hollardagina 
bajariladi.
Endi esa qisqaruvchan va kommutativ boMgan har qanday * 
algebraik operatsiyaga teskari boMgan T qisman algebraik opera- 
tsiyani aniqlaymiz hamda ularning umumiy xossalarini keltirib 
chiqaramiz. Ana shu umumiy xossalardan esa amallarning, 
xususiy holda ayirish va boMish amalining xossalari kelib chiqadi.
Faraz qilaylik, A to‘plami va unda qichqaruvchan va 
kommutativ boMgan * algebraik operatsiya berilgan boMsin. A
98

---

to‘plamga tegishli va b*x=a shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy 
(a,b) juftliklar to ‘plamini Y bilan belgilaylik. 
Har bir (a,b) 
juftlikda x bir qiymatli aniqlangandir.
Faraz qilaylik, x bir qiymatli aniqlanmagan, ya’ni b*x=a; 
b*y=a boMsin, u holda * algebraik operatsiyaning qisqaruvchanlik 
xossasidan x=y ekanligi kelib chiqadi.
Demak, Y dan olingan har bir (a,b) juftga A to‘plamdan bitta x 
ni mos qo‘yish orqali * algebraik operatsiyaga teskari boMgan T 
qisman algebraik operatsiyasi A to'plamda aniqlandi.
9-ta’rif. Agar x eA , (a;b)eY , Y c A uchun x=aTb operatsiya 
faqat va faqat b*x=a o'rinli boMganda bajarilsa, T operatsiyaga * 
operatsiyasiga teskari boMgan algebraik operatsiya deyiladi.
3.3. Neytral, yutuvchi va simmetrik elementlar
Binar operatsiyalarining ba’zi eiementlari.