I L l bob. Alg ebr a ik sist em a L a r

a
_
-(-iz)=a, ya’ni a — a o ‘rinli boMadigan elementlar mavjud.
Teorema. 
Agar to‘plamda berilgan * algebraik operatsiya 
assotsiativ hamda to‘plamning ixtiyoriy b va с elementlari 
b
va 
с 
simmetrik elementga ega boMsa, 
(b + c)=b * с
tenglik o‘rinli 
boMadi.
Teoremaning isboti talabalarga havola qilinadi.
Nazorat uchun savollar
1. Algebraik operatsiyaga ta’rif bering.
2. Qisman algebraik operatsiyani tushuntiring.
3. Algebraik operatsiyaning assotsiativlik xossasini ayting.
4. Algebraik operatsiyaning kommutativlik xossasini ayting.
5. Algebraik operatsiyaning distributivlik xossasini ayting.
6. Natural sonlar to'plam ida qaysi amallar kommutativlik va 
assotsiativlik xossalariga ega?
7. Amallarning qaysi biri uchun butun sonlar to‘plami Z da 
assotsiativlik xossasi o'rinii boMadi?
101

---

8. Butun sonlar to‘plami Z da ayirish amali qisqaruvchanlik 
xossasiga egami?
9. Berilgan amalga nisbatan teskari amal deb qanday amalga 
aytiladi?
10. Ratsional sonlar to ‘plami 
Q
da ko‘paytirish amaliga 
teskari amal mavjudmi?
11. Qachon amal teskarilanuvchanlik xossasiga ega boMadi 
deyiladi?
12. Natural sonlar to'plam i N da neytral element mavjudmi?
M ash q lar;
1. K o‘rsatilgan qaysi amallar (qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va 
boMish) ga nisbatan quyidagi to‘plamlar yopiq:
a) natural sonlar; b) toq sonlar; c)butun sonlar; d) musbat 
ratsional sonlar; e) {0}; f) ( 0 ;l} ;j) {3/rH |/?eZ }?
2. {*;X} juftliklarning qaysilari uchun ” * operatsiyasi X 
to‘plamda algebraik operatsiya boMadi” mulohaza rost:
a) * - qo‘shish, X = Z_; 
b) * - boMish, X = R+;
c) * - boMish, X= R_; 
d) * - ko‘paytirish, X = {3k|keZ};
e) * - EKUB, X= {2n |n3. Butun sonlar to‘plami Z da assotsiativ yoki kommutativ 
boMgan operatsiyalarni ko‘rsating:
a) qo‘shish; d) ko‘paytirish; c) ayirish; d) 
a*b=3a-2b
.
4. Natural sonlar to ‘plami N da assotsiativ yoki kommutativ 
boMgan operatsiyalarni ko‘rsating:
a) 
qo‘shish; d) ko‘paytirish; c) ayirish; d) boMish; e) 
EKUB(o,6); f) EKUK (a,b); k) a*b=3a+2b; I) a*b= ab.
5. To‘plamlar ayirmasi uchun kommutativlik xossasi o ‘rin- 
limi? Simmetrik ayirma uchunchi?
6. Mulohazalar ustida bajariladigan qaysi amallar kom­
mutativlik xossasiga ega: a) konyunksiya; a) dizyunksiya; a) 
implikatsiya; a) ekvivalensiya?
7. { °;* } juftliklarning qaysilari uchun ” ° algebraik operatsiya
* operatsiyaga nisbatan distributiv” mulohaza rost:
a) ° - boMish, * - qo‘shish musbat sonlar to ‘plamida;
102

---

b) ° - qo‘shish, * - ko‘paytirish, haqiqiy sonlar to‘p!ami Rda;
c) °-to ‘plamlar birlashmasi, * - to‘plamlar kesishmasi;
d) °-to ‘plamlar kesishmasi, * - to ‘plamlar birlashmasi;
e) ° - qo‘shish, * - ayirish butun sonlar to‘plamida;
f) °— ko‘paytirish, * - ayirish butun sonlar to‘plamida;
g) ° - darajaga ko‘tarish, * - qo‘shish.
8. To‘plamlar birlashmasiga teskari operatsiya mavjudmi? 
To'plam iar kesishmasigachi?