İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

8) -də α,β tərəfləri və h_a hündürlüyü verilmişdir. Üçbucağın c tərəfini və bu­caq­larını tapın.

Həlli:

a) Üçbucağın sahə düsturundan istifadə edək:

Əgər b_a olarsa belə üçbucaq yoxdur, b=h_b olsa γ=90° və olar. Əgər b>h_a olarsa iki hal mümkündür və ya

Kosinuslar teoreminə görə c²=a²+b²– 2ab cosγ. Burada

Beləliklə b>h_a olarsa

b) c tərəfini tapdıqdan sonra α, β bucaqlarını aşağıdakı kimi hesablamaq olar:



9) -də a və b tərəfləri və h_c hündürlüyü verilmişdir. Üçbucağın c tərəfini və bu­­­caq­­­larını tapın.

Həlli:

Bundan əvvəlki məsələdə olduğu kimi əgər a_c və ya b_c, a=b=h_c olarsa məsələnin həlli yoxdur. Əgərb>h_c=a olarsa β=90°, olarsa α=90°,

olar. Əgər a=b>h_c olarsa bu şərti ödəyən yeganə üçbucaq vardır və

. Tutaq ki, b>a>h_c. Onda bu şərti ödəyən iki belə üçbucaq vardır,



10) Üçbucağın a, b tərəfləri və l_c tənböləni verilmişdir. Üçbucağın c tərəfinivə bu­­­caq­­­­larını tapın.

Həlli:

a) c tərəfini tapmaq üçün

düsturundan istifadə edək. Buradan

Məsələnin yeganə həllinin olması üçün

olmalıdır. Onda c tərəfini kosinuslar teoremini tətbiq etməklə tapmaq olar. Həqiqətən də –1 düsturunu kosinuslar teoremində nəzərə alsaq

b) -nin a, b və c tərəflərinə görə üçbucağın bucaqlarını tapmaq olar.