İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

11) -nin a, b tərəfləri və m_a medianı verilmişdir. Üçbucağın c tərəfini və bucaqlarını tapın.

Həlli:

a) Üçbucağın c tərəfini tapmaq üçün

düsturundan istifadə edək. Tənliyi c-yə nəzərən həll etsək

alarıq.

b) a, b və c tərəflərinə görə -nin bucaqlarını tapmaq olar. 1). Məsələnin həl­­li­­­nin yeganə olması üçün tərəfləri , m_a və b olan üçbucaq mövcud olmalıdır. Həqiqətən də, m_a medianı a tərəfini yarıya böldüyü üçün , m_a və b tərəfləri üçbucaq əmələ gətirir. Deməli, bu parametrlər arasında üçbucaq bərabərsizliyi ödənilməlidir.

12) -də a, b tərəfləri və m_c medianı verilmişdir. Üçbucağın c tərəfini və bu­caq­­­­­larını tapın.

Həlli:

a) Məlum

bərabərliyini c-yə görə həll etsək

olar.

b) Üçbucağın bucaqları məluma, b tərəflərinə görə tapmaq olar.

Məsələnin həllinin yeganə olması üçün tərəfləri a, b, 2m_c olan üçbucağın olması zəru­ridir. -ni AEBC paraleloqramına qədər tamamlayaq. Bu paraleloqram, tərəf­ləri a, b, 2m_c olan iki üçbucaqdan ibarətdir. Beləliklə belə mövcuddursa -də möv­­­cuddur. -nin mövcud olması üçün isə onun tərəfləri üçbucaq bərabərsizliyini ödəməlidir.