Jamiyat fikrining abstraktlanish jarayoni

Nazorat savollari

1. 
   Tabiatshunoslikning fundamental muommolari.
   
2. 
   Ekoturizm nima?
   

18-MARUZA.
XISOBLASH EKSPERIMENTI VA UNING BOSQICHLARI.
Reja:

1. 
   Matematik modellashtirish va xisoblash eksperimenti.
   

Tayanch so‘zlar: matematik model, xisoblash eksperimenti, fizik modellar, ximiyaviy modellar, biologik modellar.

1. 
   Matematik modellashtirish va xisoblash eksperimenti.
   

Fan va texnikada avvaldan real obyektlarning modellari, xodisalarni modellashtirish ilmiy gipotezalarni tekshirish va eksperimental materiallar olish uchun qo‘llanilib kelmokda. Bunga misol tarikasida aviasozlik sohasini olish mumkin. Bu yerda yangi mashina yaratishda konstruktorlik va proyektlik ishlarning axamiyetli elementlaridan biri sifatida uning shaklini tanlash, aerodinamik tavsifini optimallashtirishni kursatish mumkin. Bu buyicha yakuniy nazariy ishlar yuk bulib, uni eksperimental tadbirkorlar bilan tuldirishga tug‘ri keladi. Ammo, xaqiqiy samolyatlar bilan tajriba utkazish maksadga tugri kelmaydi, chunki bunday tajriba kimmatga tuchishi va uchuvchi uchun xavfli bulishi aniq. Mana shunday xollarda bizga modellar yordam beradi. Xaqiqiy samolyot va uning kichik nusxasi xavo okimida bir xil aerodinamik konunlarga buysinadi. Shu sababdan bu fizik modelni urganish orkali xakikiy samoletning aerodinamik sifatlarini xisoblab topiladi.
Shunday qilib model bu faqat tashki tomandan obyektga uxshashlik emas, uning asosiy xossalarini uzida mujassamlantiruvchi va xarakati buyicha obyekt bilan bir xil qonunlarga buysinuvchi vositadir. Bu modelga obyektning fizik modeli deyiladi. Fizik model tuzish yordamida obyektning yoki jarayonning xossalarini urganishni fizik modellashtirish deyiladi. Asosan fizik modellashtirish xam fizik tajribalarni utkazishni taqozo qiladi va bunday tajribalar utkazishning uzi qiyin bulib qoladigan xollar uchraydi. Masalan murakkab jarayonlar ustida fizik tajriba utkazish uchun qimmat asbob-uskunalar kerak bulishi yoki tajriba utkazishga sharoit yetishmasligi mumkin. Bunday xollarda shu fizik jarayenlarning matematika tilida yezilgan modellarini urganish maqsadga kuproq tugri keladi. Asosan fizik jarayonlarning matematik modellari matematik masalalar kurinishinda berilgan bulib, bu masalalar tenglamalar (funksional, differensial va integral tenglamalar) kurinishida berilgan bulib ularni tuzish va yechish jarayonini matematik modellashtirish deb ataymiz. Bu tenglamalar fizik qonunlarning (moddalarning saqlanish qonuni, energiya saqlanish qonuni va x.) matematika tilida yozilishidan kelib chiqadi. Matematik modellashtirishni yaxshi tuchuntirish uchun quyidagi misolni kuraylik.
Ma‘lum balandlikdan yerga tashlangan toshning xarakati modelini kuraylik. Toshning yerga tushish sababining ilmiy asosini ingliz olimi I. Nyuton ilk bor uzining butun dunyo tortilish qonunin ochish natijasida kursatib bergan. U qonun quyidagicha yoziladi:
F = G (mM₃)/ R²
bu yerda t_ va _M tosh va Yer massalari, _YA_-tortiluvchi jismlar orasidagi masofa, G_- doimiy.
Agar biz tosh ustidagi tajribamizni Yer betiga yaqin balandliklarda utkazsak u xolda _R=R3_. Agar toshga kuch ta‘sir kilsa u xolda uning xarakati Nyutonning ikkinchi qonuni buyicha tasvirlanadi
ma = F
Bu yerda t - tosh massasi. Toshning yerga tushishini kursatuvchi fizik xodisaning sodda matematik modelini ushbu ikki qonun tuliq aniqlaydi. Uni olish uchun ikki formulani tenglashtiramiz.
ma = G (тМ₃)/ R₃²,
ya’ni xamma jismlar bir xil tezlanish bilan yerga tushar ekan
a = G М3/ R3² , (1)
va uni jism og‘irlik kuchining tezlanishi deyiladi va g deb belgilanadi. Uning eksperimentdan olingan qiymati - 980 sm/sek. (1) tenglama jismning yerga qulab tushishining sodda matematik modeli bulib xisoblanadi. Aniqlik uchun matematik modelga qushimcha shartlar kiritiladi, ya’ni balandlik miqdori H va boshlang‘ich tezlik v₀ berilishi kerak. Bu yerda toshga kuch ta‘sir qilmagani uchun v₀=0 . Matematik model tuzildi uni yechib jismlarning tushishi xaqida tuliq ma’lumot olsa buladi. Bu xarakat bir tekis tezlanuvchan xarakat bulib, xohlagan t vaqt uchun balandlik h ni va tezlik v ni kursatish mumkin:
h(t) = H - gt² / 2 , v = gt . (2)
Laboratoriya tajribalari ushbu matematik modelning tug‘riligini tasdiqlaydi. Bundan ushbu matematik modelning xohlagan jismning tushishini tuliq akslantiradimi degan savol tugilishi tabiiy. Uning uchun ikkita fizik xodisadan misol keltiraylik. Agar biz yaproqning tushishi va parashyut bilan tushayetgan odamni kuzatsak bu modelga tug‘ri kelmasligini kuramiz. Chunki ular doimiy tezlik bilan yerga tushadi. Demak berilgan modelimiz barcha xodisalarni o‘z ichiga olalmaydi, bu degani model universal emas. Bu yerda xavoning qarshiligi xisobga olinmagan, Agar xamma xodisalarni uz ichiga oladigan matematik modelni tuzgan bilan u murakkab bulib uni yecha olmasligimiz mumkin. Lekin xayotta bunaqa murakkab modellarni yechishga zarurat tug‘ula bermaydi. Chunki kupchilik faktorlar axamiyetga ega emas bulib, birnechta asosiy mikdorlar bilan ish kurish mumkin. Shuning uchun matematik model tuzish paytida kaysi faktorlar asosiy, qaysilari ikkinchi darajali ekanligini ajratish muxim axamiyet kasb etadi. Yukorida karalgan modelimizda xavoning qarshiligini xisobga olmasa buladi, uning ta’siri modelga juda kam, shuning uchun modelimiz laboratorik eksperimentlarga mos keldi. Yana shuni aytish kerakki matematik model tuzishda ba’zi shartlarning bajarilishi talab kilinadi. Shunday qilib xulosa kilib aytganimizda matematik model tuzish bu uning faqat tenglamasini yozish emas, yana shu modelning qo‘llanilish chegarasini aniqlovchi shartlarni xam aniqlashni taqoza etadi.
Matematik modellar tuzish yerdamida real fizik xodisalarni urganish, ya’ni matemtik masalalarga olib kelib yechish EXM lar paydo bulishi bilan keskin rivojlandi. Natijada amaliy matematika fanida xisoblash eksperimenti tushunchasi paydo buldi va u kupgina amaliy masalalarni yechishda asosiy urin tutdi. Xisoblash eksperimentining tarkibi kuyidagidan iborat:

1. 
   Мatematik model tuzish.
   
2. 
   Matematik masalani yechishning sonli usullarni keltirib chiqarish yoki tanlash.
   
3. 
   Masalani yechishning algoritmini programmalashtirish.
   
4. 
   EXM da xisoblashlar utkazish.
   
5. 
   Olingan natijalarni tajriba natijalari bilan takkoslash va modelga tuzatish kiritib xisoblashlarni yangidan boshlash.
   

Xisoblash eksperimentining murakkab fizik, texnik va bilim-fanning boshqa soxalaridagi murakkab masalarni yechishda kumagi katta. Chunki real eksperimentlarni utkazish moliyaviy yoki texnik jixatlardan mumkin bulmagan paytda xisoblash eksperimentini utkazish mumkin va u ko‘p xarajatni talab etmaydi.