bir jinsli bo`lmagan differensial tenglamani qaraylik. Shu bilan bir qatorda quyidagi (2.1.2.2)
bir jinsli differensial tenglamani ham qaraymiz. Bu yerda
(2.1.2.3)
Teorema-1. Agar funksiyalar (2.1.2.2) differensial tenglamaning F.Y.S dan iborat bo`lib, funksiya (2.1.2.1) differensial tenglamaning birorta xususiy yechimi bo`lsa, u holda (2.1.2.1) differensial tenglamaning ixtiyoriy yechimi
(2.1.2.4)
ko`rinishda bo`ladi. Bunda ixtiyoriy o`zgarmas sonlar.
Isbot. Ushbu
(2.1.2.5)
ayirmani qaraymiz. Teorema shartiga ko`ra
munosabatlar o`rinli. Bu tangliklardan foydalanib L[z] ifodaning qiymatini hisoblaymiz:
Bundan o`z navbatida z(x) funksiya (2.1.2.2) differensial tenglamaning yechimi ekanligi kelib chiqadi. Shuning uchun z(x) funksiya (2.1.2.2) bir jinsli differensial tenglamaning =F.Y.S orqali ifodalanadi:
(2.1.2.6)
(2.1.2.5) va (2.1.2.6) tengliklardan ushbu
tasvir kelib chiqadi.
2.1.3. Chiziqli o`zgarmas koeffisentli yuqori tartibli bir jinsli bo`lmagan differensial tenglamalar Ushbu (2.1.3.1)
Differensial tenglamada o`zgarmas koeffitsiyentlar bo`lib, F(t) biror I intervalda aniqlangan uzluksiz funksiya bo`lsin. U holda, bilamizki, berilgan tenglamaning ixtiyoriy yechimi mavjudliligining maksimal intervali shu I intervaldan iborat bo`ladi. Bu bir jinsli bo`lmagan tenglamaning umumiy yechimini topish usullari bizga ma`lum. Agar (2.1.3.1) tenglamaning biror xususiy yechimini bilsak, shu tenglamaning umumiy yechimini yoza olamiz. Xaqiqatdan, tegishli bir jinsli tenglamaning umumiy yechimini doim topa olamiz, chunki uning koeffitsiyentlari o`zgarmas va L(p)=0 tenglamaning ildizlarini topa olamiz. Agar kompleks sonlar, funksiyalar t ga nisbatan ko`phadlar bo`lsa, u holda ushbu
(2.1.3.2)
kvaziko`phad deyiladi.
Endi F(t) kvaziko`phad bo`lganda
L(p)z=F(t) (2.1 .3.2`)
Tenglamaning xususiy yechimini z*(t) desak, bu yechim ushbu
(2.1.3.3)
Tenglamalarning mos xususiy yechimlari yechimlaridan iborat, ya`ni, .
Shuning uchun mulohazalarni bo`lgan holda olib borish yetarli. Natija quyidagi teorema bilan beriladi.
