Kafedrasi fanidan kurs ishi

4-misol. Ushbu tenglamaning xususiy yechimi topilsin.
Tenglamaning o`ng tomoni 2-tartibl iko`phad bo`lib, u kvaziko`phadning xususiy ko`rinishidir. Bunda mos bir jinsli tenglamaning xarakteristik tenglamasi ildizlarga ega. K=0, λ=0, r=2 va xususiy yechim ko`rinishda izlanadi.

Yoki

Yoki

Bundan 2b0+b2=-1, b1=0, b0=2 kelib chiqadi. Shunday qilib, b1=0, b0=2 , b2=-5 va xususiy yechim funksiyadan iborat. Berilgan tenglamaning umumiy xaqiqiy yechimi
ko`rinishda yoziladi.
Xulosa
Ushbu kurs ishida II asosiy qismda n- tartibli differensial tenglamalarning umumiy xossalari haqida fikr yuritildi, ya`ni, n-tartibli oddiy differensial tenglamalarning muhim xususiy hollaridan biri n- tartibli differensial tenglamalar haqida so`z boradi. n- tartibli differensial tenglamalar ham bir jinsli va bir jinsli bo`lmagan hollari ham mavjud. Bir jinsli va bir jinsli bo`lmaganini bilib olish uchun tenglamadagi tenglikning o`ng tomoni nolga teng bo`lsa bir jinsli, nolga teng bo`lmasa, ya`ni, qandaydir g(x) ga teng bo`lsa bir jinsli bo`lmagan hisoblanadi. Ya`ni, bu tenglama bir jinsli, ko`rinishidagi tenglama bir jinsli bo`lmagan hisoblanadi. Bir jinsli bo`lmagan tenglamani yechishda dastlab bir jinsli holga keltirib, ya`ni tenglikning o`ng tarafini nolga aylantirib ishlab olinadi, xaqiqatdan, tegishli bir jinsli tenglamaning umumiy yechimini doim topa olamiz, chunki uning koeffitsiyentlari o`zgarmas bo`ladi, keyin shu yechim bilan ikkinchi tarafiga tenglab ishlab olinishi o`rganildi. 2 – paragrafida tenglamaning n- tartibli bir jinsli bo`lgan holi ko`rib chiqildi. Unda tenglama yechimini lagranch usulida ham topildi. n-tartibli bir jinsli bo`lmagan chiziqli differensial tenglamaning yechimini topishning ham bir necha usullari bor. Keyingi paragrafida esa shu usullaridan biri bo`lgan Lagranch(o`zgarmasni variyatsiyalash) usuli haqida fikr yuritilgan.
III amaliy qismda n-tartibli bir jinsli bo`lmagan differensial tenglamalarga doir misollar ko`rib chiqildi.
Foydalanilgan adabiyotlar
2.1. Salohiddinov. M. S. , Nasriddinov. G.N. Oddiy differensial tenglamalar, Toshkent, „O`zbekiston“,1994
2. Oppoqov. Y. P.,Turg`unov. N.,G`afforov. A., Oddiy differensial tenglamalardan misol va masalalar to`plami, „Voris-nashriyot“, toshkent-2009
3. Dmitrev. V. „”Oddiy differensial tenglamalar bo`yicha ma`ruzalar”“.