Kirish bob. Trapetsiyalar formulasi

18-misol.


integralni to`g`ri ro`rtburchaklar trapetsiya va Simpson taqribiy formulalardan foydalanib 0.0001aniqlikda hisoblang.
Yechish. [2;10] kesmani teng n=8 ta bo`lakka bo`lamiz. U holda bo`ladi. Integral ostidagi funksiya qiymatlari jadvalini tuzamiz:
2-jadval

X		X

1-usul. To`g`ri to`rtburchaklar usuli. (3) formulaga asosan:

(3) formulaga asosan:

2-usul. Trapetsiyalar usuli, (3) formulaga asosan:





3-misol. Parabolalar (Simpson) usuli.
2m=8 deb olib, ekanligini etiborga olsak, (9) formulaga asosan:

Shunday qilib, berilgan integralni to`g`ri to`rtburchaklar formulasi yordamida hisoblab 13.1432 va 10.8221, trapetsiyalar formulasi yordamida hisoblab 11.9826, parabolalar formulasi yordamida hisoblab 11.8343 bo`lishini topdik.

Yuqorida, to`g`ri chiziqli yo`lda o`zgaruvchi kuchning bajargan ishini, o`zgaruvchi zichlikka ega bo`lgan sterjen (tayoqcha) massasini hisoblash masalalarini qarab, ularni aniq integral orqali ifodalagan edik. Ya`ni o`zgaruvchi F(x) kuchning [a;b] kesmadan iborat yo`lda bajargan ishi uchun

formulani, o`zgaruvchi (x) zichlikka ega bo`lgan [a;b] kesmadan iborat sterjen massasi uchun esa
(*)
formulani oldik. Endi mexanikaning ba`zi bir masalalarini aniq integral yordamida yechish misollarini keltiramiz.

2. 
   Statik moment. Og`irlik markazi.
   

Aytaylik, n ta A₁,A₂,..,A_n moddiy nuqtalarning qandaydir sistemasi berilgan bo`lib, ularning massalari mos ravishda m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>,..., m<sub>n</sub> bo`lsin. Bu A_i(x_i;y_i) (i=1,2,...,n) har bir nuqtadan koordinat o`qlarigach bo`lgan masofalarining uning massasiga ko`paytmasi

x_im_i, y_im_i, i=1,2,..,n
m_i massaning mos ravishda Oy va Ox o`qlariga nisbatan statik momentlari deyiladi.
Agar bu moddiy nuqtalarning barchasi bitta tekislikka joylashgan bo`lsa, bu tekislikda kiritilgan Dekart koordinatalar sistemasida A_i(x_i;y_i) (i=1,2,...,n ) bo`lib,
bu sistemasining mos ravishda Ox va Oy o`qlariga nisbatan statik momentlari
, (**)
bo`ladi.
(*) va (**) formulalardan geometrik figura va jismlarning momentlari va og`irlik markazlarini koordinatalarini topish uchun foydalanamiz.
Bu moddiy nuqtalar sistemasining og`irlik markazini C(x,y) desak, mexanikadan ma`lum
(28)
formulalar o`rinlidir.
Agar yassiy sistema Ox va Oy o`qlariga nisbatan simmetrik bo`lsa, unung
statik momentlari no`lga teng bo`ladi.
Agar tekis egri chiziq yoki tekis shakl qaralayotgan bo`lsa, (28) formulalar yaroqsizdir.