(32)
formulalarni olamiz.
Og`irlik markazi simmetriya o`qida yotishi
Agar birjinsli tekis AB yoy u yotgan tekislikdagi biror to`g`ri chiziqqa nisbatan simmetrik joylashgan bo`lsa, uning og`irlik markazi simmetriya o`qida yotishi tabiiydir. Haqiqatdan ham, AB yotgan tekislikda xOy Dekart koordinatalar sistemasini kiritib, Oy o`qni yoyning simmetriya o`qidan iborat qilib olsak va bu yoy y=f(x) tenglamaga ega bo`lsa, u biror [-a;a] kesmada juft funksiyadan iborat bo`ladi (21-rasm), agar f(x) ham [-a;a] da uzluksiz deb faraz qilsak, funk og`irlik markazining abssissasi
bo`ladi (kezi kelganda, simmetrik oraliq bo`yicha toq funksiya integrali nolga tengligini eslatamiz). Bu yoyning og`irlik markazi Oy o`qida, ya`ni yoyning simmetriya o`qida yotishini tasdiqlaydi. Bu holdan mexanikada amaliy masalalarni hal qilishda foydalaniladi.
Qutub koordinatalar sistemasida φ=φ1, φ=φ2 nurlar bilan chegaralangan uzluksiz p=f(φ) egri chiziq yoy bo`lagi og`irlik markazining koordinatalari quyidagi formulalar bilan hisoblanadi:
,
35-misol. Radiusi r ga teng aylananing chorak qismidan iboorat bo`lgan birjinsli yoyining og`irlik markazini toping (22- rasm).
Yechish. 22- rasmda AB aylana choragidan iborat yoy tasvirlangandir. Uning tenglamasi .
Bundan , .
Aylana chorak qismining uzunligi bo`lishi ma`lum. (32) ning oxirgi formulasidan.
.
22-rasmdan ko`rinadiki, AB yoy birinchi chorak bissektrisasiga nisbatan simmetrikdir, demak, uning og`irlik markazi shu bissektrisada yotadi, ya`ni
