www. kokanduni.uz 2 Quyidagi rasmda ko‘rsatilgan, ABC uchburchakning yuzi 84 sm
2
. D va E nuqtalari AB
tomonni, F va G nuqtalar esa AC tomonni uchta teng qismga ajratadi. CD kesma BF va BG lar
bilan mos ravishda M va N nuqtalarida kesishadi. CE kesma BF va BG lar bilan mos ravishda P
va Q nuqtalarida kesishadi. EPMD to‘rtburchakning yuzini toping.
Javob:________
Yechim: A va M nuqtalarni tutashtiramiz.
E va D nuqtalar AB tomonni teng uch qi
smga bo‘lgani uchun, DMA uchburchak yuzi BMA
uchburchak yuzining
1
3
ga teng bo‘ladi,
𝑆
𝐷𝑀𝐴
=
1
3
𝑆
𝐵𝑀𝐴
Huddi shunday mulohazani MAF
uchburchak va MAC uchburchaklar uchun ham qo‘llash mumkin, ya’ni
𝑆
𝑀𝐴𝐹
=
1
3
𝑆
𝑀𝐴𝐶
. Shartga
ko‘ra
𝑆
𝐵𝐴𝐹
= 𝑆
𝐶𝐴𝐷
=
1
3
𝑆
𝐴𝐵𝐶
= 28
tenglikni yoza olamiz.
𝑆
𝐷𝑀𝐴
= 𝑚
va
𝑆
𝑀𝐴𝐹
= 𝑛
deb belgilasak,
{
3𝑚 + 𝑛 = 28
3𝑛 + 𝑚 = 28
⇒
{
𝑚 = 7
𝑛 = 7
Demak,
𝑆
𝐷𝑀𝐴
= 7
va
𝑆
𝑀𝐴𝐹
= 7
. Bulardan,
𝑆
𝐷𝑀𝐹𝐴
= 7 + 7 = 14
𝑆
𝐶𝐸𝐴
=
2
3
𝑆
𝐴𝐵𝐶
= 56
va
𝑆
𝐵𝐴𝐹
=
1
3
𝑆
𝐴𝐵𝐶
= 28
. Endi
𝑆
𝐵𝑃𝐸
= 𝑥
va
𝑆
𝑃𝐹𝐴
= 𝑦
deb belgilaylik, u
holda
{
3𝑥 + 𝑦 = 28
3𝑦 + 2𝑥 = 56
⇒
{
𝑥 = 4
𝑦 = 16
Demak,
𝑆
𝐵𝑃𝐸
= 4
ekan. Shuning uchun,
𝑆
𝐸𝑃𝑀𝐷
= 𝑆
𝐵𝐴𝐹
− 𝑆
𝐵𝑃𝐸
− 𝑆
𝐷𝑀𝐹𝐴
= 28 − 4 − 14 = 10.
Javob: 10sm 2
3 Uch kishi bor: bobosi, otasi va o‘g‘
li. Boboning yoshi shunday raqamki agar siz yoshdagi
raqamlar tartibini o‘zgartirsangiz, otasining yoshi kelib chiqadi. Otasining yoshidagi
raqamlarni bir-
biriga qo‘shganda, o‘g‘lining yoshi kelib chiqadi. Uchalasining yoshining
yig‘indisi 144 ga teng. Bob
oning yoshi 100 yoshdan kichik va juft son. Bobo necha yoshda?
Javob: __________
