tengsizlikni isbotlab olamiz. Bu yerda tenglik faqat bo’lganda bajariladi. Buning uchun yordamchi funksiya tuzib olamiz va bu funksiyaning eng katta qiymatini topamiz. Ushbu
tenglikka asosan funksiya oraliqda o’suvchi va oraliqda kamayuvchi bo’ladi. Bunga ko’ra oraliqda kamayuvchi bo’ladi. Bunga ko’ra bo’lganda va bo’lganda bo’ladi.
Demak, funksiya eng katta qiymatini bo’lganda qabul qiladi. Shuning uchun bo’ladi, ya’ni
ixtiyoriy sonlar bo’lsin. Ushbu
belgilash kiritsak, bo’ladi.
Yuqorida isbot qilingan tengsizlikka ko’ra
bo’ladi. Bundan esa belgilashlarga asosan
tengsizlik kelib chiqadi. Bu yerda tenglik bajarilishi uchun yuqoridagi
tengsizlikda bo’lishi kerak. Aks holda tengsizlik belgisi qat’iy
bo’ladi. Isbot tugadi.
KOSHI TENGSIZLIGIDAN FOYDALANIB KOSHI-BUNYAKOVSKIY TENGSIZLIGINI ISBOTLASH. Ixtiyoriy va sonlar uchun ushbu
tengsizlik o’rinli bo’ladi, bu yerda tenglik faqat
bo’lganda bajariladi. (24) tengsizlikka Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi deyiladi. ( V.Ya.Bunyakovskiy (1804-1889) rus matematigi). Agar
va sonlarning barchasi nolga teng bo’lsa, (24) tengsizlik bajarilishi ma’lum. Shuning uchun va sonlar orasida teng bo’lmaganlari bor deb hisoblaymiz.
Yuqorida keltirgan fikrni Koshi tengsizligidan foydalanib isbotlaymiz.
Buning uchun ushbu
belgilashlarni kiritib olamiz. Quyidagi tengsizliklarni bir-biriga qo’shamiz:
natijada
kelib chiqadi. Bunga ko’ra
bo’ladi. Bundan esa
tengsizlik ham o'rinli bo’lishi kelib chiqadi, ya’ni
tengsizlik o'rinli. Bu yerda tenglik bajarilishi uchun (26) tengsizliklarning har birida tenglik bajarilishi kerak. Isbot tugadi.
