Lim. Amaliy hisob qismi regression va korrelyatsion tahlil

Tajriba natijalari asosida tanlanma ajratish

2.1) X1 va Y1 tanlanmasi

X1 ning qiymatlarini teng intervallarda bo’lib chiqamiz. Bunda X1 qiymatlari ichidagi min va mak qiymatlarini bilish zarur: min{X1}= 40,57917279; max{X1}= 46,54548022.

Har bir interval uzunligini 0,5 ga teng deb olsak u holda X1 ning qiymatlari uchun quyidagi intervallarni olishimiz mumkin:

(40,5; 41), (41; 41,5), (41,5; 42), (42; 42,5), (42,5; 43), (43; 43,5), (43,5; 44), (44,44,5),

(44,5; 45); (45; 45,5), (45,5;46) va (46; 46,5)

Y1 ning qiymatlari uchun har bir intervalga mos keluvchi Y1 lar o’rtachasi olinadi.

Jadval tuzamiz. Bunda tajriba natijalarining 60 ta qiymatini Excel dasturiga kiritib, X1 bo’yicha usib borish tartibida tartiblaymiz (avval filtr o’rnatib, filtr ichida tartiblash kerak, aks holda X1 dan boshqa qolgan ustunlar o’zgarmay qoladi!!!)

X1	Y1
40,5	33,16135913
41	33,30769725
41,5	33,5402705
42	33,71149564
42,5	33,72197192
43	33,94265917
43,5	34,05014367
44	34,0794575
44,5	34,25074591
45	34,46688265
45,5	34,65222252
46	34,84527046
46,5	35,17219465

X1 va Y1 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:

ESLATMA! (40,5; 41) intervalda X1 va Y1ning 4 ta qiymati mos keladi. Y1 ning shu 4 ta qiymatining o’rtachasini olib X1=40,5 bo’lganda mos ravishda Y1=33,16135913 deb yozamiz.
2.2) X1 va Y2 tanlanmasi

X1 va Y2 qiymatlari tanlanmasi ham yuqoridagi kabi amalga oshiriladi:

X1	Y2
40,5	10,96983048
41	10,59854942
41,5	10,09865158
42	10,43750664
42,5	10,99690947
43	11,18278795
43,5	11,74079224
44	12,20357795
44,5	11,55207891
45	12,05952232
45,5	11,52975409
46	11,54998211
46,5	15,47137529

X1 va Y2 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:

2.3) X2 va Y1 tanlanmasi
X2 ning qiymatlarini teng intervallarda bo’lib chiqamiz. X2 qiymatlari ichidagi min va mak qiymatlarini ajratamiz: min{X2}= 2,451161705; max{X2}= 3,062750537.

Har bir interval uzunligini 0,05 ga teng deb olsak u holda X2 ning qiymatlari uchun quyidagi intervallarni olishimiz mumkin:

(2,45; 2,50), (2,50; 2,55), (2,55; 2,60), (2,60; 2,65), (2,65; 2,70), (2,70; 2,75), (2,75; 2,80),

(2,80; 2,85), (2,85; 2,90); (2,90; 2,95), (2,95; 3,00), (3,00; 3,05) va (3,05; 3,10)

Y1 ning qiymatlari uchun har bir intervalga mos keluvchi Y1 lar o’rtachasi olinadi.

X2	Y1
2,45	33,81544216
2,5	33,78792455
2,55	33,55851807
2,6	34,0055008
2,65	34,01818763
2,7	34,01340437
2,75	33,99079574
2,8	34,02022757
2,85	34,01856786
2,9	33,77580091
2,95	33,88816543
3	33,72639443
3,05	33,5217389

X2 va Y1 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:

2.4) X2 va Y2 tanlanmasi

X2 va Y2 qiymatlari tanlanmasi ham yuqoridagi kabi amalga oshiriladi:

X2	Y2
2,45	10,50974356
2,5	10,70136901
2,55	10,11007243
2,6	11,44856832
2,65	11,55759306
2,7	11,21593509
2,75	11,37417032
2,8	11,59326747
2,85	11,55384631
2,9	10,78642244
2,95	11,74789952
3	11,30866747
3,05	10,63906802

X2 va Y2 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:

2.5) X3 bilan Y1 va Y2 tanlanmasi
X3 ning qiymatlarini teng intervallarda bo’lib chiqamiz. X3 qiymatlari ichidagi min va mak qiymatlarini ajratamiz: min{X3}= 83,07931; max{X3}= 89,72932.

Har bir interval uzunligini 0,5 ga teng deb olsak u holda X3 ning qiymatlari uchun quyidagi intervallarni olishimiz mumkin:

(83; 83,5), (83,5; 84), (84; 84,5), (84,5; 85), (85; 85,5), (85,5; 86), (86; 86,5), (86,5; 87), (87; 87,5); (87,5; 88), (88; 88,5), (88,5; 89), (89; 89,5) va (89,5; 90)

Y1 ning qiymatlari uchun har bir intervalga mos keluvchi Y1 lar o’rtachasi olinadi. Y2 ning qiymatlari uchun har bir intervalga mos keluvchi Y2 lar o’rtachasi olinadi.

X3 bilan Y1 va Y2 qiymatlari tanlanmasi ham yuqoridagi kabi amalga oshiriladi:

X3	Y1	Y2
83	33,42245639	10,33505622
83,5	33,50167796	10,40874387
84	33,7385833	10,4818929
84,5	33,7029734	10,8856705
85	33,70123585	10,84331355
85,5	33,89057176	11,39334828
86	34,27851377	11,24025778
86,5	33,97898382	11,67998122
87	34,27567927	11,77372075
87,5	34,19046322	11,80419681
88	34,21842791	11,14176049
88,5	34,07825313	12,46950121
89	35,17219465	15,47137529
89,5	34,38138765	13,30929055

X3 va Y1 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:

X3 va Y2 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:

1-bosqichda tanlanmalar asosida regressiyaning chizig’ini tasvirladik. Bu ekspremental – statik modellashtirishning dastlabki bosqichi bo’lib, odatda kirish qismi ham deyiladi. Shuningdek, empirik modelni qurishda dastlabki ma’lumotlar tahlili hamdir.

1-bosqich bo’yicha xulosalar
1) keying bosqich jarayonida tanlanma qiymatlardan foydalanish mumkin, chunki olingan tanlanma qiymatlar kirish faktorlari va chiqish kattaliklari o’rtasidagi munosabatlar o’zgarishiga sabab bo’lmaydi;
2) qurilgan regressiya chiziqlari masalani chiziqlashtirish mumkinligini va chiziqli model yordamida kamida bitta factor va chiqish kattaliklari o’rtasida kuchli korrelyatsion bog’liqlik mavjudligini kafolatlaydi;
3) olingan regressiya chiziqlari tanlanma qiymatlar bo’yicha umumiy chetlanishlar holati to’g’risida dastlabki visual ma’lumotlarga ega bo’lishga imkon beradi.

III. JUFT REGRESSIYANING EMPIRIK FUNKSIYASINI QURISH

(2-bosqich: parametrik identifikasiyalash masalasini yechish)
3.1. X1 – kirish omili va Y1 – chiqish o’rtasidagi empirik bog’liqlik ifodasini topish

3.1.1. Chiziqli empirik bog’liqlik qurish (chiziqli regressiya funksiyasi koeffisiyentlarini aniqlash)

Chiziqli empirik tenglama ko’rinishi (ragressiyaning nazariy tenglamasi o’rnini bosuvchi funksiya):

Chiziqli regressiya funksiyasi quyidagi ko’rinishga ega, ya’ni

Bu yerda - regressiya koeffisiyenlari.

Regressiya xatoligi quyidagiga teng:

bu yerda n – tajribalar soni.

Regressiya funksiyasining - koeffisiyenlarini aniqlaymiz. Ularni eng kichik kvadratlar usulidan foydalanib, - koeffisiyenlarni hisoblash uchun olingan tenglamalar sistemasining ildizlari sifatida topamiz. U holda X1 va Y1 uchun quyidagi jadvalni tuzamiz (2.2-jadval):

2.2-jadval.

№
1	40,5	33,16135913	1640,25	1343,035045	66430,125	2690420,063	54392,91931
2	41	33,30769725	1681	1365,615587	68921	2825761	55990,23908
3	41,5	33,5402705	1722,25	1391,921226	71473,375	2966145,063	57764,73087
4	42	33,71149564	1764	1415,882817	74088	3111696	59467,07831
5	42,5	33,72197192	1806,25	1433,183807	76765,625	3262539,063	60910,31178
6	43	33,94265917	1849	1459,534344	79507	3418801	62759,97681
7	43,5	34,05014367	1892,25	1481,18125	82312,875	3580610,063	64431,38436
8	44	34,0794575	1936	1499,49613	85184	3748096	65977,82972
9	44,5	34,25074591	1980,25	1524,158193	88121,125	3921390,063	67825,03959
10	45	34,46688265	2025	1551,009719	91125	4100625	69795,43737
11	45,5	34,65222252	2070,25	1576,676125	94196,375	4285935,063	71738,76367
12	46	34,84527046	2116	1602,882441	97336	4477456	73732,59229
13	46,5	35,17219465	2162,25	1635,507051	100544,625	4675325,063	76051,07788
Summa	565,5	442,902371	24644,75	19280,08373	1076005,125	47064799,44	840837,381
O’rtacha	43,5	34,06941315	1895,75	1483,083364

- noma’lumlarga nisbatan tenglamalar sistemasi quyidagicha berilgan:

Bizning holda va jadvalda hisoblashlarga ko’ra

, , ,
Olingan natijalar asosida yuqoridagi sistema quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

Bu sistemani yechib quyidagi ildizlarga ega bo’lamiz:

Demak, X1 va Y1 o’rtasidagi chiziqli regression bo’gliqlik funksiyasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi: