Matematik modellashtirish, sonli tahlil usullarini amalga oshirish. Hisobli eksperiment

Hisoblash tajribasi. Nazariy va tajribaviy tadqiqotlarning avtonomik darajasi yuqori hisoblanadi. Fundamental modellar aniq, tekshirilgan sharoitda nazariy hamda tajribaviy tadqiqotlarning mustahkam koordinatsiyalashuvi va aloqasiga oid masalasi qo`yilishi mumkin.

Hisoblash tajribasining asosiy bosqichlari. Avvalo, hisoblash tajribasining umumiy sxemasini bayon etamiz, so`ngra uning asosiy bosqichlariga qisqacha ta‘rif keltirib o`tamiz. Hisoblash tajribasini tor ma‘noda, o`rganilayotgan obyektning matematik modellarini hisoblash vositalari yordamida yaratish va o`rganish deb tushunib, unga asos qilib
«model-algoritm-dastur» uchligini ajratib ko`rsatish mumkin.
Hisoblash tajribasining keng metodologik mazmuni sifatida ilmiy tadqiqotlarning yangi texnologiyasi tushuniladi.
O`rganilayotgan obyekt uchun, avvalo, matematik model quriladi. U ma‘lum fundamental modellarga asoslanadi. Hisoblash tajribasi o`z mazmuniga ko`ra bir-biriga yaqin modellar guruhi o`rganilishini nazarda tutadi. Avvalo, o`rganilayotgan jarayonlar ta‘rifi, tajribaviy ma‘lumotlarga yaqinlik nuqtai nazariga ko`ra anchagina mazmunli, hamda to`liq, lekin sodda model quriladi.
Hisoblash tajribasining keyingi sikllarida modelga aniqlik kiritiladi, yangi omillar hisobga olinadi va h.k. Shuning uchun biz har doim haqiqatni u yoki bu aniqlikda ta‘riflovchi matematik modellarning tartiblangan majmui to`g`risida gapirishimiz mumkin. Nisbatan sodda model doirasida ham tajriba bilan hamohanglikni saqlash kerak. Aynan shu, oxir oqibatda, hisoblash tajribasining maqsadi bo`ladi.
Matematik model amaliy matematikaning an‘anaviy usullarida qurib bo`lganidan so`ng matematik model oraliq tadqiqotdan o`tkaziladi. Hisoblash tajribasining mohiyati kompyuterda matematik modellarni sonli usullarda o`rganishdan iborat. Bu yerda faqatgina matematik modelni oraliq sinovdan o`tkazish to`g`risida gap boradi. Bu bosqichda
mavjud aniqlikda, matematikada qabul qilingan qat‘iylik darajasida tor matematik mazmunli to`liq masalaning korrektliligi hal etiladi.
Matematik modelni oraliq sinovdan o`tkazishning asosiy mazmuni nisbatan sodda (model), masalan, ularni ajratib har tomonlama o`rganishdan iborat. Chunki to`la matematik model juda ham murakkab. Hisoblash tajribasi siklidagi model matematik masalalari ikki maqsadda quriladi: birinchidan, masalani to`la sifatli o`rganish, ikkinchidan, masalani to`la taqribiy yechishning hisoblash algoritmlarini tekshirish, sinovdan o`tkazish uchun quriladi.
Modelli (soddalashtirilgan) masalalarni sifatli o`rganishda yechimning barqarorlik masalalari o`rganiladi. Chiziqli bo`lmagan masalalarning aniq xususiy yechimlari, asimptotik yechimlari ham katta ahamiyatga ega. Shunday qilib bu yerda muammoni nazariy jihatdan o`rganishning oddiy matematik arsenali qo`llaniladi.
Hisoblash tajribasining keyingi bosqichida diskret masalasi hamda ushbu diskret masalani yechishning sonli usuli quriladi. Matematik model o`z ichiga xususiy hosilali tenglamalarni (matematik modelning yadrosi), differensial hamda algebraik tenglamalar tizimini oladi. Hisoblash algoritmlarini qurish hamda o`rganish hisoblash matematikasining ustivorligidir.
Amaliy matematik modellashtirishda ilmiy tadqiqotlarning ikkita tendentsiyasi kuzatiladi. Sof matematika an‘analari doirasida ayrim tadqiqotchilar diskret modellarni hamda ularni o`rganishning sonli usullarini, ularning amaliy matematik modellashtirishini, amaliy muammoni kompyuterda hal etish bilan bog`liq bo`lmagan vaziyatda o`rganadi. Diskret masala yechimining mavjudligiga qat‘iy isbotlar keltiriladi, taxminiy yechim xatoligining nazariy baholanishi olinadi, iteratsion jarayonning yaqinlashishi tekshiriladi. Bu avvalo, asosiy masalani yechish usullarini, tadqiqotchining hisoblash arsenalini ishlab chiqishda o`rinlidir.
Hisoblash matematikasidagi amaliy yo`nalish vakillari «amaliy yaqinlashish», «haqiqiy to`rlar» kabi noqat‘iy tushunchalar xos bo`lgan nisbatan boshqacha qat‘iylik bosqichida (fizik) ishlaydi. Amaliy matematik modellashtirishda to`la qat‘iylikka bo`lgan shartsiz talab hech qanday yaxshilikka olib kelmaydi.
Hisoblash tajribasi unga adekvat bo`lgan dasturiy ta‘minotni yaratish paytida hisobga olish kerak bo`lgan ikkita xususiyat bilan izohlanadi. Bu belgilangan matematik model doirasida hisoblashlarning ko`p variantliligi va ko`p modelliligi bilan izohlanadi. Mazkur vaziyatda
kompyuterdagi bitta dastur bilan cheklanib qola olmaymiz, boshqa masalalarni yechish uchun uni osonlikcha almashtirish imkoniga ega bo`lish lozim.
Hisoblash tajribasining dasturiy ta‘minoti amaliy dasturlarning majmui hamda paketlaridan foydalanishga asoslanadi. Dasturlar majmui bitta sohadan olingan matematik tabiatiga ko`ra yaqin bo`lgan masalalarni yechishga mo`ljallangan. U o`z ichiga ishchi dasturlar birlashtirilgan dasturiy modullar (katta yoki kichik darajada mustaqil) kutubxonasini oladi. Amaliy dasturlar majmuida dasturlar modullardan qo`lda yig`iladi.
Amaliy dasturlar paketlarida yig`ish uchun kompyuterning tizimli vositalari qo`llaniladi. Bu ushbu jarayonni sezilarli darajada avtomatlashtirishga imkon beradi. Hisoblash tajribasi doirasida masalalarni yechish texnologiyasi sifatida qaraladigan amaliy dasturlar paketlari to`plangan dasturiy mahsulotdan samarali foydalanishga, dasturchilarning mehnat samaradorligini ko`tarishga imkon beradi.
Hisoblash tajribasining asosiy xususiyatlari ob‘yektga mo`ljallangan dasturlashda hamda zamonaviy dasturlash tillarida eng ko`p hisobga olinadi.
So`ngra hisoblash tajribasining siklida masalaning u yoki bu parametrlari o`zgarganda kompyuterlarda bir qator hisoblashlar o`tkaziladi. Olingan ma‘lumotlar amaliy sohadagi mutaxassislar ishtirokida tahlil etiladi hamda interpretatsiyalanadi. Natijalar mavjud nazariy tasavvurlar hamda tajribaviy ma‘lumotlarni hisobga olgan holda qayta ishlanadi. Bu ishlar klassik tajribaning asl an‘analari doirasida o`tkaziladi. Tajribaviy ma‘lumotlar jadval, grafik, displey, kinofilmlardan olingan fotosuratlar ko`rinishida taqdim etiladi.
Lekin shuni har doim nazarda tutish kerakki, hisoblash tajribasida olingan natijalarni detallashtirish, qayta ishlanadigan ma‘lumotning hajmi bevosita kattaroq. Hisoblash tajribasida ma‘lumotni saqlash va qayta ishlash muammolari tobora katta ahamiyat kasb etmoqda.
Natijalarni tahlil etish bosqichida matematik model, uning hisoblash ishlari yaxshi tanlangan yoki yo`qligi ravshan bo`ladi. Zarur bo`lsa model hamda sonli usullarga aniqlik kiritiladi va hisoblash tajribasining butun sikli takrorlanadi, ya‘ni haqiqatni anglashning qayta bosqichi o`tkaziladi.