Matematik modellashtirish, sonli tahlil usullarini amalga oshirish. Hisobli eksperiment

Matematik modellardan foydalanish.
Ilmiy bilimlarni matematikalashtirishda hodisaning aniq tabiatidan chetlashish, ideallashtirish va uning matematik shaklini ajratib ko`rsatish bosqichi mavjud, (matematik model quriladi). Aynan matematik modelning abstraktligi uning aniq hodisa yoki jarayonga nisbatan qo`llanilishida ma‘lum bir qiyinchiliklar tug`diradi. Hozirda, to`plangan tajriba tufayli turli fanlardagi ideallashtirish, chetlashish jarayoni nisbatan tinchroq va tezroq o`tadi.
Matematikalashtirishning ikkinchi bosqichi matematik modellarni abstrakt obyektlar sifatida o`rganishdir. Ushbu maqsadda matematikaning yaratilgan va maxsus qurilgan vositalari qo`llaniladi. Hozirgi paytda matematik modellarni o`rganish uchun hisoblash vositalari - kompyuterlar va sonli usullar katta imkon yaratib beradi.
Matematikani amaliy tadqiqotlarda qo`llashda uchinchi bosqich interpretatsiya-matematik chetlashishlarga aniq bir amaliy mazmun kiritish bilan tavsiflanadi. Amaliy matematik modellashtirish bo`yicha mutaxassis amaliy sohadagi mutaxassislar bilan yuzma-yuz ishlash paytida matematik chetlashishlar ortida har doim aniq bir amaliy mazmunni ko`radi.
Matematik modellar sof matematik an‘analari bo`yicha o`rganilishi mumkin. Bunday holatda matematik modellar amaliy mazmun bilan hech qanday aloqasiz, matematikada qabul qilingan qat‘iylik darajasi bo`yicha o`rganiladi. Bu esa ularga mukammallik va zaruriy umumiylikni ta‘minlaydi. Bu yerda yirik matematiklar - D.Gilbert, A.M.Lyapunov va boshqalarning fikriga yondashish o`rinli. Mazkur nuqtai nazar quyidagiga olib keladi.
Matematikaning yangi imkoniyatlari. Kompyuterlar va hisoblash vositalari ilgarilari o`rganish imkoniyati bo`lmagan masalalarni ma‘lum bir aniqlikda va deyarli kam vaqt ichida yechishga, yirik ilmiy-texnik loyihalarni ishlab chiqishga imkon berdi.
Kosmik kemalarni uchirishda va boshqarishda, foydali qazilmalarni seysmik tekshirish natijasida to`plangan ma‘lumotlarni qayta ishlashda kompyuterlardan foydalanish, samolyotning haqiqiy konfiguratsiyasi aerodinamikasini sonli modellashtirish bunga misol bo`la oladi. Sof matematikada isbotlovchi hisoblashlarni bajarish, to`rtta bo`yoqqa doir mashhur muammoda ham kompyuterlar o`zining o`rnini topdi.
Amaliy muammolarni nazariy o`rgangan holda hisoblash vositalaridan keng foydalanishga asoslangan yangi ilmiy sohalar, yo`nalishlar tez sur‘atlar bilan rivojlanmoqda. Bu borada, avvalo, hisoblash fizikasini, hisoblash gidrodinamikasini, hisoblash geometriyasini, hisoblash algebrasini, hisoblash issiqlik fizikasini qayd etib o`tamiz.
Matematik modellarni o`rganish deganda, avvalo, matematik modellarni sifatli o`rganish hamda aniq yoki taqribiy yechimni olish nazarda tutiladi. Kompyuter nafaqat taqribiy yechimlarni sonli usullarda olishga, balki matematik modellarni sifatli o`rganishga imkon beradi.