Matematik modellashtirish, sonli tahlil usullarini amalga oshirish. Hisobli eksperiment

Hisoblash tajribasining har xil turlari. Yangi jarayon yoki hodisani o`rganish paytidagi sodda yondashuv u yoki bu matematik modelni qurish, masalaning u yoki bu parametrlari o`zgarganda hisoblashlarni o`tkazish bilan bog`liq bo`ladi. Bunda biz «qidiruv hisoblash tajribasi»ga ega bo`lamiz. Agar matematik modelning asosini xususiy hosilali tenglamalar tashkil etsa, hisoblash tajribasining siklida matematik fizikaning to`g`ri masalasi o`rganiladi hamda echiladi.
Qidiruv hisoblash tajribalarini o`tkazish natijasida kuzatilayotgan hodisalariga ta‘rif beriladi, obyektning haqiqiy sharoitlarda erishib bo`lmaydigan holatlardagi hatti - harakati bashorat qilinadi. Hisoblash tajribasining bunday turi fundamental fanlarda nazariy tadqiqotlarni o`tkazish uchun xos xususiyat.
Boshqa tomondan, texnologik jarayonlarni matematik modellashtirishda «muqobil hisoblash tajribasi» tanlanishi mumkin. Uning uchun xarajatlarni kamaytirish, tarkibni soddalashtirish bo`yicha muqobillashtirish masalasini yechish xarakterlidir. Bayon etilgan matematik model uchun muqobil boshqaruv va muqobillashtirish masalasi qo`yiladi.
Matematik fizika tenglamalari uchun, masalan, chegaraviy shartlari mos funksionalni (sifat funksionali) minimallashtiruvchi qilib tanlanadigan chegaraviy muqobil boshqaruv masalalar xarakterlidir. Bunda boshqaruv parametrlarini tanlash maqsadida ko`p variantli hisoblashlar amalga oshiriladi. Natijada u yoki bu ma‘noda muqobil yechimga ega bo`linadi.
Natural tajribalar ma‘lumotlarini qayta ishlashda «tashxis hisoblash tajribasi» qo`llaniladi. Qo`shimcha chegaraviy o`lchovlarga ko`ra hodisa yoki jarayonning ichki aloqalari to`g`risida xulosa chiqariladi. O`rganilayotgan jarayonning matematik model tarkibi aniq bo`lgan sharoitda modelni aniqlashtirish masalasi qo`yiladi. Masalan, tenglamalarning koeffisientlari topiladi. Tashhisli hisoblash tajribasiga odatda matematik fizikaning teskari masalasi mos qo`yiladi.
O`rganilayotgan jarayon yoki hodisaning matematik modeli bo`lmagan vaziyatga duch kelib qolish holatlari ham kuzatiladi. Bunday holat natural tajriba ma‘lumotlarini qayta ishlash uchun xos xususiyat. U holda qayta ishlash «qora quti» rejimida olib boriladi va biz approksimatsiyali modellar bilan ish ko`riladi. Matematik modellar bo`lmaganida, kompterlardan keng foydalanish asosida imitatsion modellashtirish amalga oshiriladi.
Biz amaliy matematikada yuzaga keladigan holatga umumiy tavsif berishga harakat qildik. Uning zamonaviy bosqichi matematik modelni hisoblash vositalari (kompyuterlar va matematikaning o`ziga xos apparati-sonli usullar) dan keng foydalanish bilan izohlanadi.
Murakkab matematik modellarni o`rganish imkoni amaliy - ilmiy tadqiqotlarni tashkil etish, ilmiy tadqiqotlarning yangi metodologiyasi- hisoblash tajribasi doirasida amaliy hamda nazariy tadqiqotlarning uzviy aloqasiga yangicha yondashish yo`lini ochib berdi. U amaliy matematikaning standart analitik usullarida o`rganila olmaydigan murakkab amaliy matematik modellardan foydalanish bilan bog`liq bo`lgan ilmiy tadqiqotlarning yangi sifatli bosqichiga asoslangan.
Hisoblash tajribasining mazmuni «model-algoritm-dastur»
uchligida to`la aks etadi. O`rganilayotgan obyekt uchun kompyuterda
sonli usullar bilan o`rganiladigan matematik model (modellar majmui) quriladi. Matematik modellarni joriy tekshirish uchun amaliy matematikaning an‘anaviy usullari qo`llaniladi. Hisoblash natijalari tahlil etiladi, tajribaviy tadqiqotlar ma‘lumotlari bilan tekshiriladi, matematik modellarga aniqlik kiritiladi va h.k.
Hisoblash tajribasining metodologiyasi hayot bizning oldimizga qo`ygan ilmiy-texnik muammolarni hal etish paytida yuzaga keldi. Jamiyatning axborotlashuv intellektual yadrosi bo`lgan matematik modellashtirish g`oyalarini faol qo`llash tabiiy fanlar hamda ijtimoiy sohalardagi ilmiy tadqiqotlar darajasini oshirishga imkon beradi.
Umuman olganda, matematik modellashtirish murakkab jarayon bo`lib, mazkur texnologiya bo`yicha hisoblash tajribasini o`tkazish 1.3- rasmda keltirilgan.
Ilmiy hamda muhandislik amaliyotida ko`plab masalalar yechiladi. Ular amaliyot zaruriyatidan va fanga taalluqli bo`lgan muammolardan kelib chiqqan holda paydo bo`ladi. Tajriba asosida masalaning asosiy parametri aniqlangan bo`lsa, ya‘ni masala qo`yilgan bo`lsa, u holda omillar banki va asosiy qonunlar banki ma‘lumotlariga ko`ra qo`yilgan masalani ta‘riflovchi matematik bog`lanishlarni (mantiqiy va tahliliy) kompyuterda chiqarish mumkin. Algebraik, differensial, integral va boshqa turdagi tenglamalar bilan ta‘riflanuvchi bunday bog`lanishlar o`rganilayotgan jarayonning matematik modeli sanaladi.

Algoritm tanlagandan so`ng taqribiy tizimga o`tish va uni sonli yechish mumkin. Bu masala mantiqiy va arifmetik amallar yordamida hal etiladi va «ta‘minot» bosqichini namoyon etadi. Bundan tashqari mazkur bosqichda dasturlash tili tanlanadi va hamma zaruriy dasturlar tuziladi.

Nihoyat, yettinchi bosqich «hisob» inson-mashina ma‘nosida tushuniladi va hisob bilan tajriba orasida bog`lanishni o`rnatish nazarda tutiladi. Algoritmlash bosqichlari qisqacha shundan iborat.
Algoritm tanlagandan so`ng taqribiy tizimga o`tish va uni sonli yechish mumkin. Bu masala mantiqiy va arifmetik amallar yordamida hal etiladi va «ta‘minot» bosqichini namoyon etadi. Bundan tashqari mazkur bosqichda dasturlash tili tanlanadi va hamma zaruriy dasturlar tuziladi.
Nihoyat, yettinchi bosqich «hisob» inson-mashina ma‘nosida tushuniladi va hisob bilan tajriba orasida bog`lanishni o`rnatish nazarda tutiladi. Algoritmlash bosqichlari qisqacha shundan iborat.
Yuqoridagi algoritmlash bosqichlari amaliy jihatdan oltita asosiy va ikkita qo`shimcha, jami sakkizta algoritmik banklar orqali amalga oshiriladi. Asosiy algoritmik banklarga quyidagi banklar kiradi: ma‘lumotlar banki (B<sub>1</sub>); qonunlar (aksiomalar) banki (B<sub>2</sub>); omillar banki (B<sub>3</sub>); modellar banki (B<sub>4</sub>); algoritmlar banki (B<sub>5</sub>). Qo`shimcha banklarga esa B₀ – masalaning qo`yilishi (B<sub>0</sub>) va operasion bank (B<sub>7</sub>)lar kiradi. Ularning o`zaro aloqasi 1.5-rasmda tasvirlangan.
Har bir asosiy algoritmik bank ikki qismdan – axborot va operatsiyaviy qismdan iborat.
Banklarning axborot qismida bilimlarni biron-bir tasvirlash usuli bo`yicha to`ldirilgan (semantik tarmoq, freymlar, produktsion qoida va h.k.) bilimlar, ya‘ni ob‘yektlar to`g`risidagi ma‘noli bilimlar yoziladi. Ularning operatsiyaviy qismi esa axborot qismidagi bilimlarni qayta ishlovchi dasturiy vositalar majmuasidan tashkil topadi. Demak, ushbu ikki qism ob‘yektga yo`naltirilgan dasturlash tillaridagi inkapsulyatsiyaga to`g`ri keladi va uning umumlashgan ko`rinishini ifoda etadi.
Bu yerda ma‘lumotlarning mavhum tiplari hosil qilinadi.
Ushbu ajoyib xossa orqali real borliq va ular orasidagi bog`lanishlarni mujassam qilib, ob‘yektlar paradigmalarini hisobga olib ham tasvirlash mumkin.
Endi algoritmik banklarning ishlash tartibi to`g`risida to`xtalib o`tamiz. Masala B<sub>0</sub> da qo`yiladi. Masalaning berilishi uchun avvalambor (umumiy holda) muammoga mo`ljallangan maxsus yoki so`rovlar bo`yicha til yaratilgan bo`lishi maqsadga muvofiq. Ushbu ma‘lumot operasion bankka chaqiriladi. Operasion bank o`z navbatida omillar bankini ishga tushiradi. Bu bank omillar (belgilar makoni) bo`yicha ma‘lumotlarni kerakli joyga joylashtiradi yoki ularni modifikatsiya [5,

9. 
   qiladi. Shuni ta‘kidlab o`tamizki, konstantalar, formulali konstantalar kabi ma‘lumotlar B<sub>1</sub> bankka jo`natiladi.
   

Masalaning belgisi (omili) bo`yicha, ya‘ni qanday masala qo`yilishiga qarab turli xil ish amalga oshiriladi. Agar qonunlar kerak bo`lsa, unda B<sub>2</sub> kerakli qonun ko`chirib olinadi, yoki qonunlarning B₂ axborot qismiga yozish kerak bo`lsa, bu ish amalga oshiriladi. Shuning uchun ham B<sub>3</sub> tarkibi bo`yicha ko`zlanayotgan kerakli ishlar bajariladi. Shuni ta‘kidlab o`tamizki, B_2a , B₃ algoritmik banklar orqali qaralayotgan jarayonning matematik modeli chiqariladi.
Algoritmik yondashuvning kibernetikadagi ahamiyatiga haddan tashqari baho berish qiyin. Chunki avvalo, u kibernetikaning o`ziga abstrakt boshqaruv tizimlarini avtomatlashtirilgan tahlil qilish va sintezlash usullarini ishlab chiqish maqsadida kerak. Ta‘rifiga ko`ra abstrakt boshqaruv tizimlarida vaqt o`tishi bilan boshqaruv tarkibi, xotirasi va funksiyasi o`zgaradi. Bunday murakkab tizimlarni o`rganish uchun nazariy kibernetika usullarining jami zahirasini jalb etish lozim. Shuning uchun bunday tizimlarda algoritmik tizimlarni qo`llash kibernetika va uning amaliy yo`nalishlari rivojiga hissa qo`shadi.
Algoritmik usullar elektron hisoblash mashinalari, nerv to`qimalari, har xil xususiyatli molekulalar kabi real boshqaruv tizimlarining tarkibi va funsiyasi o`rganilishini tezlashtiradi. Bu o`rinda inson tomonidan axborotning qabul qilinishi va tashkil etish muammolari hal etiladi.
Lekin, fikrimizcha, algoritmlashning eng muhim natijasi turli ABT larni loyihalashtirishning avtomatlashuvi yo`nalishida olinadi. Agar
ob‘yektlar to`g`risidagi ma‘lumotlar bankini ratsional qurish («tajriba» bosqichini eslang), qonunlar banki, omillar banki va dasturlar paketi bankini qurish, hisob uchun muqobil algoritmlarni avtomatlashtirilgan tarzda tanlash bilan bog`liq eng murakkab masalani yechishga erishilgan bo`lganda edi, industrial asos sifatida avtomatlashtirilgan boshqaruv tizimlarini yaratish jarayoninini olish mumkin edi.
Algoritmlash bilan O`zbekistonda 1960 yildan buyon shug`ullanilmoqda. Avvaliga bu ish elastiklilik va plastiklilik nazariyalari uchun algoritmik tizimni qurish masalalariga qaratilgan. Hozirda tutash muhit mexanikasi sohasidagi ishlar bu borada ko`p ishlar qilindi. Masalaning yakuniy yechimi tutash muhitning mexanikasida olib borilayotgan ilmiy tadqiqotlarning avtomatlashuviga turtki berdi.
Texnologik jarayonlarni boshqarishga oid ko`pgina masalalar mexanika masalalarining yechimiga olib keladi. Bunga kimyoviy texnologiyalar, metallarni qayta ishlash jarayonlari misol bo`la oladi. Shuning uchun bu yerda tutash muhit mexanikasidagi algoritmlashdan ABT ni texnologik jarayonlar asosida loyihalashtirishni avtomatlashtirish yo`liga o`tish ko`zda tutilgan.
Jumladan, bu yerda algoritmlash bosqichlariga aniqlik kiritiladi, loyihalashtirishning qat‘iy sxemasi yaratiladi (1.6-rasm).
«Tajriba» bosqichida quriladigan axborotlar banki detal, operatsiya va agregatlar parametrlarini o`z ichiga oladi. Hozirda bu me‘yoriy baza sanaladi.
Qonunlar banki o`z ichiga aralash muhitlarning hamma qonunlarini qamrab oladi. Lekin amaliyotda tajribani faqatgina nazariy munosabatlar bilangina ta‘riflab bo`lmaydigan holatlar yuzaga keladi. Bunday vaziyatda tajribalar o`tkaziladi va empirik bog`lanishlar quriladi. Shuning uchun qonunlar bankiga bu bog`lanishlar ham qo`shiladi.
Matematik ta‘minot jarayonida asosiy qonunlardan matematik modellarga o`tganda analitik va mantiqiy almashtirishlar uchun dasturlar, hamda amaliy dasturlar paketlari yaratiladi.

XULOSA

Bozor munosabatlari sharoitida iqtisodiy jarayonlar ham mikro darajada ham makro darajada o‘zaro bir-biri bilan uzviy bog‘lanishda bo‘lganligi sababli, ularning bog‘lanishlari iqtisodiy jarayonlarni aks ettiruvchi ko‘rsatkichlarning bog‘lanishlari yordamida tahlil etiladi. Bog‘lanishlarning tahlili esa jarayonlarni aks ettiruvchi u yoki bu econometrik modellar yordamida amalga oshiriladi. Buning uchun yuqorida aytib o‘tilgan modellashtirishning barcha bosqichlari amalga oshiriladi va ekonometrik model tuziladi. Ekonometrik modelda iqtisodiy jarayonga ta’sir etuvchi omillar, ularning muhimligi, jarayonning rivojlanish tendensiyalari aniqlaniladi. Tuzilgan va o‘tgan davrdagi jarayonlarni aks ettiruvchi ekonometrik modellar endi prognozlash masalalarini hal etishda foydalaniladi, ya’ni omil belgilarning kelajakda qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiymatlarida jarayonda qanday o‘zgarishlar bo‘lishi mumkinligi masalasi yechiladi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR (REFERENCES)

1. Абдуллаев О.М., Ходиев Б.Ю. Ишназаров А.И. Эконометрика:Учебник.-Т.: IQTISODIYOT. 2018. 178c.

2. Shodiyеv T.Sh va boshqalar Эконометрика: .-Т.: TDIU, 2007.-270b.
3. Абдуллаев О.М., Жамалов.М.С, Эконометрическое моделерование. Учебник, - Т.: Fan va texnologiya, 2010.612c.