Cheksiz hosilalar.Ba’zi nuqtalarda limiti +¥ (-¥) ga teng bo’lishi mumkin. Bunday hollarda shu nuqtalarda funksiya cheksiz hosilaga ega yoki funksiyaning hosilasi cheksizga teng deyiladi.
Ushbu funksiya uchun Dy/Dx nisbatning Dx®0 dagi limitini qaraylik. Funksiyaning 0 nuqtadagi orttirmasini hisoblaymiz: Dy=Df(0)=f(0+Dx)-f(0)=f(0+Dx)=f(Dx)= .
Funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbati
= va bu nisbatning Dx®0 dagi limiti +¥ ga teng.
Demak, funksiya x=0 nuqtada cheksiz hosilaga ega ekan.
Cheksiz hosila uchun ham bir tomonli cheksiz hosila tushunchasini ham qarash mumkin.
Agar y=f(x) funksiya x=x0 nuqtada +¥ (-¥) hosilaga ega bo’lsa, u holda
= =+¥ (-¥)
munosabatning o’rinli ekanligini isbotlash mumkin. Bu tasdiqning teskarisi ham o’rinli ekanligi o’z-o’zidan ravshan.
Berilgan x0 nuqtada f’(x0-0)=-¥, f’(x0+0)=+¥, (f’(x0-0)=+¥, f’(x0+0)=-¥) bo’lishi ham mumkin. Bunday holda f(x) funksiya x=x0 nuqtada hosilaga (xatto cheksiz hosilaga ham) ega emas deb hisoblanadi.
Misol tariqasida y= funksiyaning x=0 nuqtadagi bir tomonli hosilalarini aniqlaylik. Bu funksiyaning x=0 nuqtadagi orttirmasi Dy(0)= ga teng va = ekanligini ko’rish qiyin emas. Shu sababli =+¥ va =-¥ bo’ladi. Demak, y’(-0)=-¥, f’(+0)=+¥bo’lib, funksiya x=0 nuqtada cheksiz hosilaga ega emas.
2.2. Hosila hisoblash qoidalari
Quyida keltirilgan teoremalar isbotida hosila topish algoritmidan, limitga ega bo’lgan funksiyalar ustida arifmetik amallar haqidagi teoremalardan foydalanamiz. Shuningdek Du=u(x+Dx)-u(x) va Dv=v(x+Dx)-v(x) ekanligini hisobga olgan holda,u(x+Dx)=u(x)+Du, v(x+Dx)=v(x)+Dv tengliklardan foydalanamiz.
u(x) va v(x) funksiyalar (a,b) intervalda aniqlangan bo’lsin.
Dostları ilə paylaş: |
