Yuqorida biz, agar y=f(x) funksiya grafigining M0(x0;f(x0)) nuqtasida urinma o’tkazish mumkin bo’lsa, u holda urinmaning burchak koeffitsienti kurinma= ekanligini ko’rsatgan edik. Bundan hosilaning geometrik ma’nosi kelib chiqadi:
y=f(x) funksiya grafigiga abssissasi x=x0 bo’lgan nuqtasida o’tkazilgan urinmaning burchak koeffitsienti hosilaning shu nuqtadagi qiymatiga teng kurinma=f’(x0). Faraz qilaylik y=f(x)funksiya x=x0 nuqtada uzluksiz va f’(x0)=+¥ bo’lsin. U holda funksiya grafigi abssissasi x=x0 nuqtada vyertikal urinmaga ega bo’lib, unga nisbatan funksiya grafigi 1–rasmda ko’rsatilgandek joylashadi.
1-rasm 2-rasm
Xuddi shu kabi f’(x0)=-¥ bo’lganda ham x=x0 nuqtada funksiya grafigi vyertikal urinmaga ega bo’ladi, funksiyaning grafigi urinmaga nisbatan 2–rasmda ko’rsatilgandek joylashadi.
Agar f’(x0+0)=+¥ va f’(x0-0)=-¥ bo’lsa, u holda funksiya grafigining x=x0 nuqta atrofida 4-rasmda tasvirlangandek bo’ladi. Xuddi shunga o’xshash, f’(x0+0)=-¥ va f’(x0-0)=+¥ bo’lganda, funksiya grafigi x=x0 nuqta bo’ladi. Bunday hollarda (x0,f(x0)) nuqtada urinma mavjud, ammo hosila mavjud emas.
Agar x=x0 nuqtada chekli bir tomonli hosilalar mavjud, lekin f’(x0+0)¹f’(x0-0) bo’lsa, u holda funksiya grafigiga ega bo’ladi. (x0,f(x0)) nuqta grafikning sinish nuqtasi bo’ladi.
