Matematika-informatika fakulteti

3. Yuqori tartibli hosilaning xossalari. Leybnits formulasi.
1-xossa. Agar   va   funksiyalar n-tartibli hosilalarga ega bo‘lsa, u holda bu ikki funksiya yig‘indisining n -tartibli hosilasi uchun

formula o‘rinli bo‘ladi.
Isbot. à Aytaylik,   bo‘lsin. Bu funksiyaning hosilalarini ketma-ket hisoblash natijasida quyidagilarni hosil qilamiz:
.
Matematik induksiya metodidan foydalanamiz, ya’ni   tartibli hosila uchun  tenglik o‘rinli bo‘lsin deb faraz qilamiz va   uchun   ekanligini ko‘rsatamiz.
Haqiqatan ham, yuqori tartibli hosilaning ta’rifi, hosilaga ega bo‘lgan funksiyalar xossalaridan foydalanib   ekanligini topamiz.
Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra  tenglik ixtiyoriy natural  uchun o‘rinli deb xulosa chiqaramiz. ¨
2-xossa. O‘zgarmas ko‘paytuvchini n-tartibli hosila belgisi oldiga chiqarish mumkin: 
Bu xossa ham matematik induksiya metodidan foydalanib isbotlanadi.


XULOSA
Bugungi kunda respublikamizda ta’lim tizimi tubdan isloh qilinmoqda. Barcha kurslardagi singari Matematik analiz kursini o’qib, o’rganish va o’qitishda hamda talabalarning misollar ishlashi va uning tub mohiyatini tushinib yetishlari uchun qulay, yangicha usullardan foydalanib tushuntirish va ishlash talab etilmoqda. Bundan ko’rinib turibdiki, matematik analiz kursida funksiya va uning limitini hisoblashda ham imkon boricha uning qulay, hisoblashga oson bo’ladigan, usullarini o’rganib chiqish talab etilmoqda. Bundan ko’zlangan maqsad esa funksiya va uning limitini hisolashda fan tarixida bajarilgan ishlar bilan chuqur tanishib chiqish va ulardan hisoblash oson va aniq bo’ladigan usullarini tanlab olib funksiya va uning limitini hisoblashda ularni qo’llashdan iborat.
Ushbu kurs ishida bir o’zgaruvchili funksiya hosila haqida tushuncha, hosila olish qoidalari, hosilaning geometrik va fizik ma’nolari, bir o’zgaruvchili funksiya differensiali va differensial teoremalari haqidagi fikrlar o’rin olgan.
Kurs ishi kirish, asosiy qism hamda xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yhatidan iborat. Kurs ishida hosila mavzusi haqida fikrlar misollar yordamida tushuntirilgan. Har bir paragraf bo’yicha to’liq ma’lumotlar berilgan.
Ushbu kurs ishini o’rganish orqali men hosila tushunchasini kengroq tushina boshladim.Bu mavzuni boshqa mavzularga keng bog’lasak ham bo’ladi.Bir o’zgaruvchili funksiya differensiali ularni qo’llanishi batafsil yoritib o’tilgan.