Matrislər üzərində əməllər. İki və üç tərtibli determinantlar. Determinantların xassələri. Matrisin minoru. Matrisin ranqı. Matrisin elementar çevirmələri. Matrisin ranqı barədə teorem n-tərtibli derminantlar və onun anlayışı

Matrislər üzərində əməllər

1. Matrislərin cəmi. Eyni m×n ölçülü A=(a_ij) və
B = (b_ij) ( ) matrislərinin cəmi həmin ölçülü və hədləri

( ) (1.3)

kimi təyin olunan C ⁼ (c_ij) matrisinə deyilir və C₌A+B ilə işarə olunur.

2. Matrislərin fərqi. Eyniölçülü A və B matrislərinin fərqi həmin ölçülü elə C matrisinə deyilir ki, onu B ilə topladıqda A-ya bərabər olsun: A=C+B. A və B matrislərinin fərqini A–B=C (c_ij = a_ij – b_ij) ilə işarə edirlər. Aydındır ki, həmişə A–A=0.

3. Matrisin ədədə vurulması. Verilmiş A = (a_ij) ( matrisinin həqiqi l ədədinə hasili hədləri ( kimi təyin olunan B = (la_ij) matrisinə deyilir və B=lA ilə işarə olunur.

4. İki matrisin hasili. m×n ölçülü A = (a_ij) ( matrisinin n×k ölçülü B = (b_ij) ( ) matrisinə hasili hədləri

( )

kimi təyin olunan m×p ölçülü C ₌ (c_ij) ( ) matrisinə iki matrisin hasili deyilir və C ₌ A B ilə işarə olunur.

Tərifdən aydındır ki, ixtiyari ölçülü iki matrisi vurmaq olmaz.
A matrisini o zaman B matrisinə vurmaq olar ki, A-nın sütunlarının sayı B-nin sətirlərinin sayına bərabər olsun.

Xüsusi halda

.

Qeyd edək ki, eynitərtibli A və B kvadrat matrislərinin hasili üçün yerdəyişmə xassəsi doğru deyil: AB ≠ BA. Lakin istənilən A kvadrat matrisi ilə eynitərtibli olan E vahid və O sıfır matrislərinin hasili üçün yerdəyişmə xassəsi həmişə doğrudur

EA ₌ AE ₌ A,