Matrislər üzərində əməllər. İki və üç tərtibli determinantlar. Determinantların xassələri. Matrisin minoru. Matrisin ranqı. Matrisin elementar çevirmələri. Matrisin ranqı barədə teorem n-tərtibli derminantlar və onun anlayışı

Mövzu 3. Tərs matris və onun tapılması.
Tutaq ki, A n tərtibli kvadrat matris və E həmin tərtibli vahid matrisdir. Bu halda

(1)

bərabərliyini ödəyən matrisinə A matrisinin tərsi deyilir. (1) bərabərliyi göstərir ki, matrisi A matrisinin tərsidirsə, onda A matrisi də matrisinin tərsidir:

, (2)

yəni A və matrisləri qarşılıqlı tərs matrislərdir. A matrisinin yalnız və yalnız bir tərs matrisi ola bilər.

Teorem. A matrisinin tərs matrisinin olması üçün onun determinantının sıfırdan fərqli olması zəruri və kafi şərtdir.

Determinantı sıfırdan fərqli olan kvadrat matrisə qeyri-məxsusi (və ya cırlaşmayan) matris, determinantı sıfıra bərabər olan kvadrat matrisə isə məxsusi (və ya cırlaşan) matris deyilir.

Deməli, determinantı sıfırdan fərqli ( ) olan ixtiyari

(3)

kvadrat matrisinin yeganə tərs matrisi var və

, (4)

düsturu ilə tapılır, burada A_ij – A matrisin a_ij elementinin cəbri tamamlayıcısıdır. Qeyd edək ki, (4) düsturunda A matrisinin hər bir sətir elementlərinin cəbri tamamlayıcıları həmin nömrəli sütuna yazılmışdır.

Xüsusi halda, olduqda

,

- qoşma matris adlanır.

Matrisin tərsinin tapılması alqoritmi belədir:

1.Matrisin determinantı tapılır.

2.Transponirə edilmiş matris tapılır.

3.Transponirə olunmuş matrisin cəbri tamamlayıcıları tapılır və onlardan qoşma matris düzəlir.

4. Düsturdan istifadə edərək matrisin tərsi tapılır.

5.(1) düsturundan istifadə edib tapdığımız matrisin tərs olduğunu yoxlayırıq.