|
Teorem. Matris üzərində elementar çevrilmələr apar-dıqda onun ranqı dəyişmir.
Elementar çevirmələr vasitəsilə matrisi pilləvari şəklə gətirmək olar. Bu halda matrisin ranqını çox asanlıqla hesablamaq olar.
Tərif. A matrisi aşağıdakı şəkildə verilərsə pilləvari matris adlanır:
harada ki, -sıfırdan fəqlidir, .
Aydındır ki, pilləvari matrisin ranqı r bərabər olar, belə ki, matris 0 -dan fərqli r tərtibli minora malikdir.
Teorem. Pilləvari matrisin ranqı onun pillələrinin sayına bərabərdir.
Matrisin ranqının aşağıdakı xassələri var:
1. ,
2. ,
3. ,
4.
5. əgər B kvadrat matrisdirsə və .
6.
Matrislərin ranqı onun sətir və ya sütunlarının xətti asılı olması (xətti asılı olmaması) ilə sıx əlaqəlidir. A matrisinin sətirlərini aşağıdakı kimi işarə edək:
.
Matrisin iki sətiri o vaxt bərabər adlanır ki, onların uyğun elementləri bir-birinə bərabər olsun:
sətri matrisin sətirlərinin xətti kombi-nasiyası adlanır, əgər o bu sətir elementlərilə hər hansı həqiqi ədədlərin hasilləri cəminə bərabərdir:
(2)
harada ki, həqiqi ədədlərdir.
Əgər heç olmasa biri sıfırdan fərqli elə ədədləri varsa ki, sətirləri
(3)
bərabərliyini ödəyir, onda sətirləri xətti asılı olur.
Tərif. Əgər sətirləri xətti kombinasiyası üçün (3) bərabərliyi yalnız ədədlərinin hamısı sıfır olduqda mümkündür, onda sətirləri xətti asılı olmayan adlanır.
Tərif. Matrisin ranqı onun xətti asılı olmayan sətir və sütunlarının maksimal sayına bərabərdir.
Dostları ilə paylaş: | 
