Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, x ning qiymatlari 2 ga qancha yaqin bo‘la versa (yaqinlashsa), f(x) funksiyaning mos qiymatlari ham 4 soniga yaqinlasha- veradi. Bunday holatda x argument (o‘zgaruvchi) 2 ga chapdan yaqinlash- ganda f(x) ning qiymatlari 4 soniga yaqinlashadi deymiz.
Endi x ning qiymatlari 2 dan katta bo‘lib, 2 ga yaqinlasha borganida f(x)=x 2 funksiyaning qiymatlari jadvalini qaraylik:
x 3 2.1 2.01 2.001 2.0001
f(x) 9 4.41 4.0401 ~ 4,004 00 ~ 4,000 40
Bunday holatda x argument 2 ga o‘ngdan yaqinlashganda, f(x) funksiya qiymatlari 4 soniga yaqinlashadi deymiz.
Yuqoridagi ikki holatni umumlashtirib, x argument 2 ga yaqinlashganda, f(x) ning qiymatlari 4 soniga yaqinlashadi deymiz va buni quyidagicha yozamiz:
limx^2 x2 = 4
Bu yozuv shunday o‘qiladi: x argument 2 ga yaqinlashganda, f(x) =
x 2
funksiyaning limiti 4 ga teng.
Umumiy holda funksiya limiti tushunchasiga quyidagicha yondashi- ladi: x^a bo‘lib, uning qiymatlari a soniga yaqinlashsa, f(x) ning mos qiymatlari A soniga yaqinlashsin. Bu holda A sonni x a ga yaqinlashganda f(x) funk siya ning limiti deyiladi va bunday belgilanadi:
limx^a f(x) = A Ayrim hollarda mazkur holatni x ning qiymatlari a ga intilganda f(x) funksiya A ga intiladi, deymiz.
2. To‘plamning limit nuqtasi.
Aytaylik, biror to‘plam va nuqta berilgan bo‘lsin.
1-ta’rif. Agar nuqtaning ixtiyoriy
atrofida to‘plamning nuqtadan farqli kamida bitta nuqtasi bo‘lsa, ya’ni
