Mavzu: Baza bo’yicha Limit tushunchasi

Misollar. 1. to‘plamning har bir nuqtasi shu to‘plamning limit nuqtasi bo‘ladi.

• 2. to‘plamning har bir nuqtasi va nuqtalar shu to‘plamning limit nuqtalari bo‘ladi.

• 3. to‘plamning limit nuqtasi bo‘ladi.
• 4. to‘plam limit nuqtaga ega emas.
• 2-ta’rif. ([2], p. 82. Item 3.3.3) Agar nuqtaning ixtiyoriy
• o‘ng atrofida (chap atrofida) to‘plamning kamida bitta nuqtasi bo‘lsa, nuqta to‘plamning o‘ng (chap) limit nuqtasi deyiladi.

• 3-ta’rif. Agar ixtiyoriy uchun

• to‘plamda to‘plamning kamida bitta nuqtasi bo‘lsa, to‘plamning limit “nuqta”si deyiladi.

• Agar ixtiyoriy uchun
• to‘plamda to‘plamning kamida bitta nuqtasi bo‘lsa, to‘plamning limit «nuqta»si deyiladi.

• Keltirilgan ta’rif va misollardan ko‘rinadiki, to‘plamning limit nuqtasi shu to‘plamga tegishli bo‘lishi ham, bo‘lmasligi ham mumkin ekan.
• 3. Funksiya limiti ta’riflari va ekvivalentligi.
• Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta to‘plam-ning limit nuqtasi bo‘lsin. nuqtaga intiluvchi ixtiyoriy :
• ketma-ketlikni olib, funksiya qiymatlaridan iborat :

• ketma-ketlikni hosil qilamiz.

• 3-ta’rif. (Geyne). Agar da bo‘ladigan ixtiyoriy ketma-ketlik uchun da bo‘lsa, ga
• funksiyaning nuqtadagi limiti deyiladi va da yoki

• kabi belgilanadi.

• Eslatma. Agar da va
• bo‘ladigan turli , ketma-ketliklar uchun da , bo‘lib, bo‘lsa funksiya da limitga ega emas deyiladi.
• 1-misol. Ushbu
• funksiyaning nuqtadagi limiti topilsin.

• Quyidagi :
• ketma-ketlikni olaylik. Unda bo‘lib, da bo‘ladi. Demak,

• 4-ta’rif. (Koshi). Agar son olinganda ham shunday topilsaki, uchun

• tengsizlik bajarilsa, soni funksiyaning nuqtadagi limiti deyiladi:

• Bu ta’rifni qisqacha quyidagicha ham aytish mumkin:

• bo‘lsa, .

•