Mavzu: Baza bo’yicha Limit tushunchasi

0+Dx)-f(x0))=(f(x0+x-X0)-f(x0))=(f(x)-f(x0))=0 Misollar

1) y=2x+1 funksiyaning uzluksizligi ko'rsatilsin.

y+Dy=2(x+Dx)+1, ayirmani topamiz Dy=2x+2Dx+1-2x-1, Dy=2Dx Dy=Dx =0

2) y=x3

y+Dy=(x+Dx)3

Dy=x3+3x2Dx+3x(Dx) 2+Dx3 Dy=x3+3x2Dx+3xDx2+Dx3-x3

Dy=Dx(3x2+3xDx+Dx2)

Dy= (3x2+3xDx+Dx2)Dx=0.

3) fx)=cosx funksiyaning "xoIR nuqtada uzluksiz bo'lishini ko'rsating.

Yechish. "x0IR nuqtani olib unga Dx orttirma beraylik. Natijadafx)=cosx ham ushbu Dy=cos(xo+Dx)-cosxo orttirmaga ega bo'lib,va -pbo'lganda

• \Dy\ = \cos(x0+Dx) - cosx0\=
• munosabatga ega bo'lamiz. Bundan esa Dx®0 da Dy®0 bo'lishi kelib chiqadi.
• Aytaylik, y=fx) funksiya xlR to'plamda aniqlangan bo'lib, x0(x0LX) to'plamning (o’ng va chap) limit nuqtasi bo'lsin. Bunda x®x0 daf(x) funksiya uchun quyidagi uch holdan bittasigina bajariladi:
• 1) cheklifx0-0),fx0+0) chap va o'ng limitlar mavjud va

• fx0-0)=/(x0+0)=/(x0) tenglik o'rinli. Bu holdafx) funksiya x=x0 da uzluksiz bo'ladi;
• 2) fx0-0), fx0+0) lar mavjud, lekin fx0-0)=fx0+0)=/(x0) tengliklar bajarilmaydi, u holda f(x)®x=x0 nuqtada bir tur uzilishga ega deyiladi;
• 3) fx0-0), f(x0+0) larning birortasi cheksiz yoki mavjud emas. Bu holda X0 nuqtada 2 tur uzilishga ega deyiladi;
• 4) fx0-0)=/(x0+0)1fx0) bo'lsa bunday uzilish, bartaraf qilish mumkin bo'lgan uzilish deyiladi.

• Misol. Ushbufx)=[x] funksiyaning x0=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligini ko'rsating.
• Yechish. Demak, [x]=1, =2

• Bundan esa berilgan funksiyaning x0=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligi
• kelib chiqadi.

• Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:

• 1.
• Ziyonet.uz web-sayti
• 2.
• Wikipedia.uz sayti
• 3.
• Vikipediya.uz web-sayti
• 4.

• ALGEBRA VA ANALIZ ASOSLARI (GEOMETRIYA) Toshkent 2018 M.A.Mirzaahmedov, A.Q.Amanov

• http://fayllar.org