Mavzu: Boshlang‘ich sinflarda arifmetik materialni o‘rganishda tarixiy materiallardan foydalanish

3.2. Qo„shish va ayirishni o„rganishda tarixiy materiallardan foydalanish 
usullari. 
O‗rta osiyolik bir guruh matematiklar qo‗shishni birinchi amal hisoblaydilar. 
Uning mohiyati va bajarilish usulini tushuntiradilar. Ayirish amalini esa 
qo‘shishning teskarisi deb hisoblaydilar. Nasriddin Tusiy qo‗shish va ayirish 
amallariga quyidagicha ta‘rif beradi:"Qo‗shish biror sonning birliklari ustiga 
ikkinchi sonning birliklarini orttirishdir. Qo‗shish amali qo‗shiluvchilarning 
yig‗indisini topish demakdir. Ayirish katta sonni kichik son qadar kamaytirishdir. 
Berilgan ikki sonning farqini topish ayirish amali deyiladi." 
Nasriddin Tusiy ikkinchi qoida bilan qo‗shish amalini bajarishni quyidagicha 
bayon etadi: ikki va undan ortiq sonlarni qo‗shishda, bu sonlarni tartib bilan xonalari 
bo‘yicha bir-birining tagiga joylashtirib, so‘ng har bir xonadagi raqamlarni qo‗shish 
kerakligi, agar xonalardagi raqamlarning yig‗indisi o‗n yoki undan ortiq bo‗lsa, 
qo‗shiluvchi raqamlar tagiga nol yoki yig‗indisining birliklarini yozishni, o‗nlar 
xonasidagi raqamni qo‗shishni yuqori xonadagi yig‗indiga yozib yoki dilda qo‗shish 
kerakligini uqtiradi. So‗ngra, bu yo‗l bilan o‘ng va chapdan boshlab qo‗shishni 
misolda ko‘rsatadi. Masalan, 223400 ni 5849 ga qo‘shishni shunday ko‗rinishda 
yozadi 
223400 
5849 
229249 
Hosil: 229249 
O‗ngdan chapga qarab qo‘shishning yozilishidagi bir-biridan farqi qo‗shish 
natijasida hosil bo‘lgan ikki xonali sonning o‘nlar xonasiga birni qo‘shni yuqori 
xonadagi yig‘indi ustiga yoki tagiga yozib qo‗shishdadir. 
Yuqorida bayon etilgan, hozirgi usul bo‘yicha qo‘shish amalini bajarishga 
kelguncha, bu amal bir necha ko‘rinishlarda hal qilingan. Ayirish amali ham, xuddi 
qo‘shish amali kabi bir necha bosqichdan so‗ng hozirgi usulda bajarilgan. 
Muhammad al-Xorazmiy berilgan sonlarni hozirgi usulda yozib, ayirishni 
yuqori xonadan boshlab bajarishni sodda va foydali hisoblaydi hamda shu usulni 

---

50 
tavsiya qiladi. U ayirish bosqichida kamayuvchining raqamlarini o‗chirib, ular 
o‗rniga ayirmaning raqamlarini yozadi. 
Koshiy esa qo‗shish va ayirishning quyidagi usulini bayon etadi. Ular 
qo‗shish va ayirish amallarini hech qanday belgisiz so‘z bilan tushuntirganlar. 
Demak, Tusiy, Nishopuriy va Koshiylar qo‘shish va ayirish usullari ichida bu usul 
eng tushunarli ekanini qayd etadilar. Bu usul shu kungacha saqlanib qolgan. 
Yangi boshlang‗ich matematika kursida, avvaldagiga o‗xshash, arifmetika 
asosiy o‗rinni egallaydi. 1-4-sinflarning yangi dasturida arifmetik material mazmuni 
unchalik ko‗p o‗zgarmagan: arifmetika nazariyasi (amallarning xossalari, natijalar 
va komponentlar orasidagi o‗zaro bog‗lanish, komponentlardan biri o‗zgarganda; 
amallar natijalarining o‗zgarishi) kamroq yoritilgan, nazariyaning amaliy masalalar 
(sanoq, o‗lchashlar, hisoblashlar, masalalar yechish) bilan bog‗lanishi yanada 
mustahkamlangan: eng muhim tushunchalar (son, sanoq sistemasi, arifmetik 
amallar)ni shakllantirishning birmuncha mukammal sistemasi ko‗zda tutilgan. 
Shuningdek, arifmetikani boshlang‗ich o‗rganish uslubi ham mukammallashtirilgan. 
Kichik yoshdagi o‗quvchilarni o‗qitishning barcha bosqichlaridan ularning fikrlash 
faoliyatlarini aktivlashtirishga, tayin faktlar va kuzatishlarni o‗z vaqtida 
umumlashtirishga, ayrim masalalar orasidagi o‗zaro bog‗lanishni tayinlashga, 
bolalarda mustaqil ishlash uquvlarini paydo qilishga qaratilgan yangi ilmiy 
asoslangan usul va uslublari maktab dasturiga kiritilgan. 
O‗quv materialini o‗quv yillari bo‗yicha taqsimlanishida o‗rganilayotgan 
sonlar sohasining asta-sekin kengayib borishi ko‗zda tutiladi: I sinf «1 dan 20 gacha 
sonlar», II sinf «1 dan 100 gacha sonlar», III sinf «1 dan 1000 gacha sonlar», IV sinf 
«1 dan 1 000 000 gacha sonlar». 
uslubida ko‗p umumiylik mavjud bo‗lib, bu o‗qitishning ma‘lum uslubida 
ishlashning umumiy usullarining shakllanishiga imkon beradi, o‗quvchilarning 
kamayuvchi 
953276 
Ayriluvchi 
417869 
Ayirma 
911490 

---

51